Vorhersage Confidence Interval von bsts Paket viel breiter als auto.arima in der Prognose

Question

Ich las vor kurzem über das bsts-Paket von Steven Scott bei Google für Bayesian Structural Time Series-Modell und wollte es gegen die Auto.arima-Funktion aus Vorhersagepaket, das ich für eine Vielzahl von Prognoseaufgaben verwendet habe.

Ich habe es an einigen Beispielen versucht und war mit der Leistungsfähigkeit des Pakets sowie der Punktprognose beeindruckt. Aber als ich die Vorhersagevarianz betrachtete, fand ich fast immer heraus, dass BSTs im Vergleich zu auto.arima eine viel größere Vertrauensbande ergaben. Hier ist ein Beispielcode auf einem weißen Rauschdaten

library("forecast") 
library("data.table") 
library("bsts") 
truthData = data.table(target = rnorm(250)) 
freq = 52 
ss = AddGeneralizedLocalLinearTrend(list(), truthData$target) 
ss = AddSeasonal(ss, truthData$target, nseasons = freq) 
tStart = proc.time()[3] 
model = bsts(truthData$target, state.specification = ss, niter = 500) 
print(paste("time taken: ", proc.time()[3] - tStart)) 
burn = SuggestBurn(0.1, model) 
pred = predict(model, horizon = 2 * freq, burn = burn, quantiles = c(0.10, 0.90)) 

## auto arima fit 
max.d = 1; max.D = 1; max.p = 3; max.q = 3; max.P = 2; max.Q = 2; stepwise = FALSE 
dataXts = ts(truthData$target, frequency = freq) 
tStart = proc.time()[3] 
autoArFit = auto.arima(dataXts, max.D = max.D, max.d = max.d, max.p = max.p, max.q = max.q, max.P = max.P, max.Q = max.P, stepwise = stepwise) 
print(paste("time taken: ", proc.time()[3] - tStart)) 
par(mfrow = c(2, 1)) 
plot(pred, ylim = c(-5, 5)) 
plot(forecast(autoArFit, 2 * freq), ylim = c(-5, 5)) 

Hier ist die Handlung ich mich gefragt, ob jemand etwas Licht auf dieses Verhalten werfen könnte und wie wir für den Prognosevarianz kontrollieren konnte. Soweit ich mich an Dr. Hyndmans Papiere erinnere, berücksichtigt die Prognosevarianzberechnung von auto.arima nicht die Varianz der Parameterschätzung, d. H. Die Varianz der geschätzten ar- und ma-Koeffizienten. Ist das der treibende Grund für die Diskrepanz, die ich hier sehe, oder gibt es andere subtile Punkte, die mir fehlen und durch einige Parameter kontrolliert werden können?

Dank

Hier ist ein Skript die Einschlusswahrscheinlichkeiten für Kurz- und Mittelstreckenprognose Problem Vergleich BSTs zu testen

library("forecast") 
library("data.table") 
library("bsts") 
set.seed(1234) 
n = 260 
freq = 52 
h = 10 
rep = 50 
max.d = 1; max.D = 1; max.p = 2; max.q = 2; max.P = 1; max.Q = 1; stepwise = TRUE 
containsProb = NULL 
for (i in 1:rep) { 
    print(i) 
    truthData = data.table(time = 1:n, target = rnorm(n)) 
    yTrain = truthData$target[1:(n - h)] 
    yTest = truthData$target[(n - h + 1):n] 

    ## fit bsts model 
    ss = AddLocalLevel(list(), truthData$target) 
    ss = AddSeasonal(ss, truthData$target, nseasons = freq) 
    tStart = proc.time()[3] 
    model = bsts(yTrain, state.specification = ss, niter = 500) 
    print(paste("time taken: ", proc.time()[3] - tStart)) 
    pred = predict(model, horizon = h, burn = SuggestBurn(0.1, model), quantiles = c(0.10, 0.90)) 
    containsProbBs = sum(yTest > pred$interval[1,] & yTest < pred$interval[2,])/h 

    ## auto.arima model fit 
    dataTs = ts(yTrain, frequency = freq) 
    tStart = proc.time()[3] 
    autoArFit = auto.arima(dataTs, max.D = max.D, max.d = max.d, max.p = max.p, max.q = max.q, max.P = max.P, max.Q = max.P, stepwise = stepwise) 
    print(paste("time taken: ", proc.time()[3] - tStart)) 
    fcst = forecast(autoArFit, h = h) 

    ## inclusion probabilities for 80% CI 
    containsProbBs = sum(yTest > pred$interval[1,] & yTest < pred$interval[2,])/h 
    containsProbAr = sum(yTest > fcst$lower[,1] & yTest < fcst$upper[,1])/h 
    containsProb = rbindlist(list(containsProb, data.table(bs = containsProbBs, ar = containsProbAr))) 
} 
colMeans(containsProb) 
> bs ar 
0.79 0.80 
c(sd(containsProb$bs), sd(containsProb$ar)) 
> [1] 0.13337719 0.09176629 

Answer 1

Der Unterschied, dass das BSTS Modell instationäre ist zu auto.arima, während die ARIMA-Modell in diesem Fall ausgewählt ist stationär (eigentlich nur weißes Rauschen). Für das BSTS-Modell erweitern sich die Prognoseintervalle über den Prognosehorizont hinweg weiter, während das ARIMA-Modell konstante Prognoseintervalle aufweist. Für den ersten Prognosehorizont sind sie relativ nah, unterscheiden sich jedoch für längere Zeithorizonte.