korrekte Art und Weise fsolve in R verwenden (pracma Paket)

Question

Ich versuche, den folgenden Code auszuführen, ein System von nicht-linearen Gleichungen zu lösen R mit:

library(pracma) 
t <- read.csv("values-try.csv", header=F, sep=",") 
x0 <- as.matrix(c(0, 1, 0, 1, 0, 1)) 
Gr <- 9.807 
F <- function (x) { 
    x1 <- x[1]; x2 <- x[2]; x3 <- x[3]; x4 <- x[4]; x5 <- x[5]; x6 <- x[6] 
as.matrix(c((t[1,1] - x1)^2/x2^2 + (t[1,2] - x3)^2/x4^2 + (t[1,3] - x5)^2/x6^2 - Gr^2, 
       (t[2,1] - x1)^2/x2^2 + (t[2,2] - x3)^2/x4^2 + (t[2,3] - x5)^2/x6^2 - Gr^2, 
       (t[3,1] - x1)^2/x2^2 + (t[3,2] - x3)^2/x4^2 + (t[3,3] - x5)^2/x6^2 - Gr^2, 
       (t[4,1] - x1)^2/x2^2 + (t[4,2] - x3)^2/x4^2 + (t[4,3] - x5)^2/x6^2 - Gr^2, 
       (t[5,1] - x1)^2/x2^2 + (t[5,2] - x3)^2/x4^2 + (t[5,3] - x5)^2/x6^2 - Gr^2, 
       (t[6,1] - x1)^2/x2^2 + (t[6,2] - x3)^2/x4^2 + (t[6,3] - x5)^2/x6^2 - Gr^2), ncol = 1) 
} 
fsolve(F, x0) 

Ich halte die folgende Fehlermeldung erhalten:

Error in if (norm(s, "F") < tol || norm(as.matrix(ynew), "F") < tol) break : 
missing value where TRUE/FALSE needed 
Calls: fsolve -> broyden 
Execution halted 

Hinweise oder Lösung des Fehlers?

Die Werte-try.csv sieht wie folgt aus:

0.1191419256974832, -0.2806359683994824, -9.755712465258934 
0.3194200198415491, 0.05681698915395282, -9.711375649078391 
0.05320046522270569, 0.21071993729858585, -9.711942750423542 
0.056291795600583824, 0.20746318577998762, -9.697096562782926 
-0.18870002789891743, -0.03873042128470452, -9.70831243701548 
0.13239301222057243, -9.790554976542873, -0.9744148062871234 

Answer 1

Suche nach der gemeinsamen Nullen eines Satzes von Polynomen ist immer heikle Angelegenheit. Ich bezweifle irgendwie, dass die Polynome in Ihrem Beispiel solch eine exakte gemeinsame Null haben. Wie auch immer, Implementierungen wie die in fsolve haben Probleme mit zu kleinen Gradienten oder Schrittlängen.

Eine bessere Idee könnte sein, einen Löser der kleinsten Quadrate anzuwenden, d. H. Die Summe der Quadrate der Komponenten von F zu minimieren. Funktion pracma :: lsqnonlin wird dies tun, die Komponenten von F automatisch quadrieren und summieren.

library(pracma) 
x0 <- as.matrix(c(0, 1, 0, 1, 0, 1)) 
sol = lsqnonlin(F, x0, options=list(tolx=1e-12, tolg=1e-12)) 
sol$x 
## [1]  0.1061871 32.9875053 -0.5361180 
## [4] 59.1224428 68975.6833271 7034.3066917 
F(sol$x) 
##    [,1] 
## [1,] 1.838934e-07 
## [2,] 9.420962e-08 
## [3,] 2.146091e-05 
## [4,] -2.161610e-05 
## [5,] -1.225254e-07 
## [6,] -3.836504e-10 

Bitte beachten Sie, dass Sie andere Minima mit unterschiedlichen Startpunkten finden. Sie haben nicht gesagt, ob Sie die Problemdomäne einschränken möchten. Ich bin ziemlich sicher, dass es in [-10, 10]^6 keine 'nahen' Nullen gibt.