drehen, um einen Vektor mit einem anderen Vektor Orthogonalität

Question

Ich habe 2 Vektoren (V1{x1, y1, z1}, V2{x2, y2, z2}), zu erreichen, und ich will drehen V1 herum X-Achsen, Y-Achse undZ-Achse parallel zumV2 sein. Ich möchte 3 Drehwinkel finden. Gibt es eine allgemeine Formel, die ich verwenden kann, um sie zu finden?

Answer 1

Ich würde das auf diese Weise tun:

A = V1xV2; //Cross product, this gives the axis of rotation 
    sin_angle = length(A)/(|V1| |V2|); //sine of the angle between vectors 

    angle = asin(sin_angle); 
    A_n = normalize(A); 

Jetzt können Sie eine Quaternion mit Winkel und a_n bauen.

q = (A_n.x i + A_n.y j + A_n.z k)*sin(angle/2) + cos(angle/2); 

Und these Formeln verwenden, um Ihren Euler-Winkel zu erhalten.

Answer 2

Brauchen Sie wirklich die Rotationswinkel oder ist es eine Rotationsmatrix, nach der Sie suchen? Wenn letzteres der Fall, können Sie es die Art und Weise tun es in OpenFOAM getan: http://github.com/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/blob/master/src/OpenFOAM/primitives/transform/transform.H#L45

Beachten Sie, dass in OpenFOAM für vector der & Bediener das innere Produkt bezeichnet, die ^ Bediener das Kreuzprodukt und * ist das äußere Produkt. Die sqr-Funktion berechnet die elementweisen Quadrate magSqr das Quadrat der Größe eines vector (d. H. v&v).