Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Punktes mit einem Wahrscheinlichkeitsverteilungsobjekt?

Question

Ich baue auf meinem günstigen question, weil es ein weiteres Problem gibt.

Ich habe in Matlab eine normale Verteilung auf meine Daten Vektor: PD = fitdist(data,'normal'). Jetzt habe ich einen neuen Datenpunkt (z. B. x = 0,5) und ich möchte seine Wahrscheinlichkeit berechnen.

Die Verwendung von cdf(PD,x) funktioniert nicht, weil es die Wahrscheinlichkeit gibt, dass der Punkt kleiner oder gleich x ist (aber nicht genau x). Die Verwendung von pdf(PD,x) ergibt nur die Dichte, aber nicht die Wahrscheinlichkeit und kann daher größer als eins sein.

Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit berechnen?

Answer 1

Angenommen, Sie haben eine Zufallsvariable X, die die Normalverteilung mit Mittelwert folgt mu und Standardabweichung s.

Sei F die kumulative Verteilungsfunktion für die Normalverteilung mit Mittelwert mu und Standardabweichung s. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X zwischen a und b fällt, das ist P (a < X < = b) = F (b) - F (a).

in Matlab Code:

P_a_b = normcdf(b, mu, s) - normcdf(a, mu, s); 

Hinweis: Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeit X genau gleich 0,5 (oder einen bestimmten Wert) Null ist! Eine Reihe von Ergebnissen wird eine positive Wahrscheinlichkeit haben, aber eine unzureichende Summe einzelner Ergebnisse wird eine Wahrscheinlichkeit von Null haben.

Answer 2

Wenn die Verteilung kontinuierlich ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Punktes x 0, fast definitionsgemäß kontinuierliche Verteilung. Wenn die Verteilung diskret ist, und darüber hinaus ist die Unterstützung der Verteilung eine Teilmenge der Menge der ganzen Zahlen, wird für jede ganze Zahl x seine Wahrscheinlichkeit ist

cdf(PD,x) - cdf(PD,x-1) 

Allgemeiner gesagt, für jede Zufallsvariable X, welche auf ganze Zahl nimmt Werte sind die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion f(x) und die kumulativen Verteilungs F(x) durch

f(x) = F(x) - F(x-1) 

die rechte bezogene Seite als diskretes Derivat interpretiert werden kann, so ist dies eine direkte Analogon der Tatsache, dass der PDF im kontinuierlichen Fall ist die Ableitung des cdf.

Ich bin mir nicht sicher, ob Matlab einen direkteren Weg hat, an der Wahrscheinlichkeits-Massenfunktion in Ihrer Situation zu kommen, als das cdf so durchzugehen.

Im kontinuierlichen Fall ist Ihre Frage nicht sehr sinnvoll, da, wie ich oben sagte, die Wahrscheinlichkeit 0 ist. Nicht-Null-Wahrscheinlichkeit in diesem Fall ist etwas, das Intervalle statt einzelne Punkte anhaftet. Sie können immer noch nach der Wahrscheinlichkeit fragen, einen Wert in der Nähe vonx zu erhalten - aber dann müssen Sie entscheiden, was Sie mit "in der Nähe" meinen. Wenn beispielsweise x eine Ganzzahl ist, möchten Sie vielleicht die Wahrscheinlichkeit kennen, einen Wert zu erhalten, der auf x gerundet wird. Das wäre:

cdf(PD, x + 0.5) - cdf(PD, x - 0.5)