Rechnerisch einen beliebigen Punkt auf einem n-Bereich Kommissionierung

Question

ich brauche, um zufällig einen n-dimensionalen Vektor mit der Länge 1. Meine beste Idee ist, wählen Sie einen beliebigen Punkt in der Kugel zu holen ein normalisieren es:

import random 

def point(n): 
    sq = 0 
    v = [] 
    while len(v) < n: 
     x = 1 - 2*random.random() 
     v.append(x) 
     sq = sq + x*x 
     if sq > 1: 
      sq = 0 
      v = [] 
    l = sq**(0.5) 
    return [x/l for x in v] 

Das einzige Problem ist, dass die kleiner wird, wenn die Dimension steigt, so dass die Verwendung einer gleichmäßigen Verteilung von random.random sehr lange dauert, sogar für kleine n wie 17. Gibt es eine bessere (schnellere) Möglichkeit, einen zufälligen Punkt auf einer n-Kugel zu erhalten?

Answer 1

Nach Muller, M. E. "A Note on a Method for Generating Points Uniformly on N-Dimensional Spheres" müssten Sie einen Vektor von n Gauß'sche Zufallsvariablen und dividieren durch seine Länge zu erstellen:

import random 
import math 

def randnsphere(n): 
    v = [random.gauss(0, 1) for i in range(0, n)] 
    inv_len = 1.0/math.sqrt(sum(coord * coord for coord in v)) 
    return [coord * inv_len for coord in v] 

Wie in den Kommentaren von @Bakuriu angegeben, numpy.random verwenden, können Sie einen Leistungsvorteil bieten, wenn Arbeiten mit größeren Vektoren.