Diskrepanzen in der Dichte() Kernel-Schätzer im Vergleich zu Berechnungen von Grund auf

Question

Ich versuche, die Gaussian Kerndichte zu berechnen, und meines Wissens der density() Funktion zu testen, entschied ich, es von Grund auf neu zu berechnen und die beiden Ergebnisse zu vergleichen.

Sie bieten jedoch nicht die gleiche Antwort.

Ich beginne mit einem vorhandenen Dataset

xi <- mtcars$mpg 

und die Kernel-Dichte dieser Daten zeichnen können, wie

plot(density(xi, kernel = "gaussian")) 

folgt, die dies bietet ...

Ich greife dann einige der d Details aus dieser Berechnung, damit meine Berechnung konsistent ist.

auto.dens <- density(xi, kernel = "gaussian") 
h <- auto.dens$bw # bandwidth for kernel 
x0 <- auto.dens$x # points for prediction 

ich die Gaußsche Kernel Dichte selbst dann berechnen, und ich habe dies in einer Schleife durchgeführt, nur damit sie besser zu lesen ist.

fx0 <- NULL 

for (j in 1:length(x0)){ 

    t <- abs(x0[j]-xi)/h 

    K <- (1/sqrt(2*pi))*exp(-(t^2)/2) 

    fx0 <- c(fx0,sum(K*t)/(length(t)*h)) 
} 

Die grundlegende Berechnung wurde in den Atmosphärische Wissenschaften, 3. Auflage, von Daniel Wilks nach den Angaben in Abschnitt 3.3.6 in Statistische Methoden konstruiert. mit dem Gauß-Kern gesetzt, wie und t

jedoch zu sein, und hier ist mein Problem.

ich dann die beiden Grundstücke zusammen ...

plot(y=fx0,x=x0, type="l", ylim=c(0,0.07)) 
lines(x=auto.dens$x, y=auto.dens$y, col="red") 

Die Ausgabe aus der Dichtefunktion (rot), und meine Berechnungen (schwarz), erhalte ich

! Diese beiden Berechnungen sind deutlich anders!

Habe ich vermisst verstanden, wie die Dichtefunktion funktioniert? Warum kann ich nicht die gleichen Ergebnisse von Grund auf berechnen? Warum liefert mein Kernel Estimator unterschiedliche Ergebnisse? Warum sind meine Ergebnisse weniger glatt?

Ich muss einen Kernel-glatter (nicht nur der Dichte) zu einem viel komplizierteren Datensatz erstellen und anwenden, und nur dieses kleine Beispiel, um sicherzustellen, dass ich das gleiche wie die automatisierten Funktionen tat, und wirklich nicht Ich erwarte dieses Problem. Ich habe alle möglichen Dinge ausprobiert und kann einfach nicht verstehen, warum ich ein anderes Ergebnis bekomme.

Vielen Dank im Voraus für das Lesen und alle Kommentare, kleine oder große.

Edit: 13:40 29/11/2016 Lösung so detailliert in Antwort unten

Answer 1

Sie brauchen nicht zu sum(K*t), nur sum(K).

xi <- mtcars$mpg 
plot(density(xi, kernel = "gaussian"), lwd = 2) 

auto.dens <- density(xi, kernel = "gaussian") 
h <- auto.dens$bw # bandwidth for kernel 
x0 <- auto.dens$x # points for prediction 

fx0 <- NULL 
for (j in 1:length(x0)) { 
    t <- abs(x0[j]-xi)/h 
    K <- (1/sqrt(2*pi))*exp(-(t^2)/2) 
    fx0 <- c(fx0, sum(K)/(length(t)*h)) 
} 

lines(x0, fx0, col = "red", lty = "dotted")