So ermitteln Sie die maximale Genauigkeit für Doppel

Question

Ich versuche zu bestimmen, was die maximale Genauigkeit für ein Doppel ist. In den Kommentaren für die akzeptierte Antwort in diesem Link Retain precision with double in Java @PeterLawrey gibt maximale Präzision in 15 an.

Wie ermitteln Sie dies?

Answer 1

@PeterLawrey heißt max Präzision in 15.

Das ist eigentlich nicht das, was er überhaupt erwähnt. Was er sagte war:

Doppel hat 15 Dezimalstellen Genauigkeit

und er ist falsch. Sie haben 15 Dezimal Ziffern der Genauigkeit.durch ihren Logarithmus zur Basis

Die Anzahl der Dezimalziffern in einer beliebigen Anzahl gegeben ist 10. 15 ist der Boden Wert von log (2 -1), wobei 53 die Anzahl der Bits der Mantisse (einschließlich des implizierten Bits), wie in dem Javadoc und IEEE 754 beschrieben, und daher ist der maximal mögliche Mantissenwert 1 -1. Der tatsächliche Wert liegt bei 15.954589770191003298111788092734 an den Grenzen des Windows-Rechners.

Er ist völlig falsch, es als "Dezimalstellen der Genauigkeit" zu beschreiben. A double hat 15 Dezimal Ziffern der Genauigkeit , wenn sie alle vor dem Dezimalpunkt liegen. Für Zahlen mit Nachkommastellen können Sie aufgrund der Inkommensurabilität von Dezimal- und Binärbrüchen deutlich mehr als 15 Ziffern in der Dezimalzahl erhalten.

Answer 2

Sie könnten auch „messen“ es direkt:

for(double d = 1 ; d > 0 ; d/=2) System.out.println(d); 

Die Idee dieses Codes ist die kleinste Zahl mit einem einzigen Bit zu erreichen. Sie beginnen also mit 1 (die nur 1 Bit hat) und dividieren durch zwei (die Bits in binär nach rechts verschiebt), bis Sie das letzte Bit erreichen. Die letzte Zahl von dieser Schleife gedruckt ist:

4.9E-324

Answer 3

diesen Code ausführen, und sehen, wo es aufhört

public class FindPrecisionDouble { 
    static public void main(String[] args) { 
    double x = 1.0; 
    double y = 0.5; 
    double epsilon = 0; 
    int nb_iter = 0; 
    while ((nb_iter < 1000) && (x != y)) { 
     System.out.println(x-y); 
     epsilon = Math.abs(x-y); 
     y = (x + y) * 0.5; 
    } 
    final double prec_decimal = - Math.log(epsilon)/Math.log(10.0); 
    final double prec_binary = - Math.log(epsilon)/Math.log(2.0); 
    System.out.print("On this machine, for the 'double' type, "); 
    System.out.print("epsilon = "); 
    System.out.println(epsilon); 
    System.out.print("The decimal precision is "); 
    System.out.print(prec_decimal); 
    System.out.println(" digits"); 
    System.out.print("The binary precision is "); 
    System.out.print(prec_binary); 
    System.out.println(" bits"); 
    } 
} 

Variable y den kleinsten Wert anders als 1.0 wird . Auf meinem Computer (Mac Intel Core i5) stoppt es bei 1.1102...E-16. Es gibt dann die Genauigkeit aus (in Dezimal und in Binär).

Wie in https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon angegeben, kann die Gleitkomma-Genauigkeit mit dem Epsilon-Wert geschätzt werden. Es ist "die kleinste Zahl, die, wenn addiert, ergibt ein anderes Ergebnis als eins" (Ich habe eine kleine Variation: 1-e anstelle von 1 + e, aber die Logik ist die gleiche)

I '

ll erklären in dezimal: Wenn Sie eine 4-Dezimale Genauigkeit haben, können Sie 1,0000 - 0,0001 ausdrücken, aber Sie können die Zahl 1,00000-0,00001 nicht ausdrücken (Ihnen fehlt die fünfte Dezimalstelle). In diesem Beispiel ist das Epsilon mit einer Genauigkeit von 4 Dezimalstellen 0,0001. Das Epsilon misst direkt die Gleitkomma-Genauigkeit. Transponiere einfach zu binär.

Bearbeiten Ihre Frage wurde gestellt "Wie zu bestimmen ...". Die Antwort, die Sie suchten, war eher eine Erklärung als eine Möglichkeit, die Genauigkeit zu bestimmen (mit der Antwort, die Sie akzeptierten). Wie auch immer, für andere Leute bestimmt die Ausführung dieses Codes auf einer Maschine die Genauigkeit für den "doppelten" Typ.

Answer 4

Die maximale Genauigkeit von double von ist der erste Wert größer als 0. Nach Double's Javadoc wird diese Zahl durch Double.MIN_VALUE dargestellt. Sie können die Ausgabe es wie folgt:

BigDecimal doubleMinVal = BigDecimal.valueOf(Double.MIN_VALUE); 
System.out.println(doubleMinVal.toPlainString()); 
System.out.println(doubleMinVal.toString()); 

this IDEOne program für ein Beispiel.