Ok, ein Schnellgang Matrix/Vektor-Berechnung:
Eine Matrix ist eine Sammlung von Zahlen in einem rechteckigen Raster geordnet wie:
[ 0, 1, 2 ]
[ 2, 3, 5 ]
[ 2, 1, 3 ]
[ 0, 0, 1 ]
Die obige Matrix 4 Reihen und 3 Spalten und als solche ist eine 4 x 3-Matrix. Ein Vektor ist eine Matrix mit 1 Zeile (ein Zeilenvektor) oder 1 Spalte (ein Spaltenvektor). Normale Zahlen werden im Gegensatz zu Matrizen Skalare genannt.
Es ist auch üblich, Großbuchstaben für Matrizen und Kleinbuchstaben für Skalare zu verwenden.
Wir können grundlegende Berechnung mit Matrizen durchführen, aber es gibt einige Bedingungen.
Zusatz
Matrices hinzugefügt werden können, wenn sie die gleichen Abmessungen haben. So kann eine 2x2-Matrix zu einer 2x2-Matrix hinzugefügt werden, aber nicht zu einer 3x5-Matrix.
[ 1, 2 ] + [ 2, 5 ] = [ 3, 7 ]
[ 2, 4 ] [ 0, 3 ] [ 2, 7 ]
Sie sehen, dass durch Addition jede Zahl an jeder Zelle zu der Nummer an der gleichen Position in der anderen Matrix hinzugefügt wird.
Matrixmultiplikation
Matrices multipliziert werden kann, aber das ist ein wenig komplexer. Um Matrix A mit Matrix B zu multiplizieren, müssen Sie die Zahlen in jeder Zeile multiplizieren, wenn Matrix A mit jeder Spalte in Matrix B ist. Das heißt, wenn Sie eine Axb-Matrix mit einer Acxd-Matrix multiplizieren, müssen b und c gleich sein Matrix ergibt, ist axd:
[1,2,3] x [4,6] = [1x4+2x2+3x2, 1x6+2x1+3x3 ] = [4+4+6, 6+2+9 ] = [14, 20]
[1,4,5] [2,1] [1x4+4x2+5x2, 1x6+4x1+5x3 ] [4+8+10, 6+4+15 ] [22, 25]
[2,3]
Wie Sie mit Matrizes sehen können, A x B von B x A. unterscheidet
Matrix Skalarmultiplikation
Sie eine Matrix mit einem Skalar multiplizieren . In diesem Fall wird jede Zelle mit dieser Zahl multipliziert:
3 x [1,2] = [ 3, 6]
[4,7] [12,21]
eine Matrix Matrix Division Invertierung ist nicht möglich, aber man kann eine Inversion einer Matrix, so dass A x A-inv ist eine Matrix erstellen mit all den Null, außer dass der Hauptdiagonale:
[ 1, 0, 0 ]
[ 0, 1, 0 ]
[ 0, 0, 1 ]
eine Matrix invertieren kann nur mit quadratischen Matrizen durchgeführt werden und es ist eine komplexe Aufgabe, die zu keinem Ergebnis geführt neccesary hat.
beginnen mit der Matrix A:
[ 1, 2, 3 ]
A = [ 1, 3, 4 ]
[ 2, 5, 1 ]
Wir fügen 3 zusätzliche Spalten und füllen sie mit der Einheitsmatrix:
[ 1, 2, 3, 1, 0, 0 ]
[ 1, 3, 4, 0, 1, 0 ]
[ 2, 5, 1, 0, 0, 1 ]
Jetzt beginnen wir mit der ersten Spalte. Wir müssen die erste Zeile von jeder anderen Zeile subtrahieren, so dass die erste Spalte nur Nullen enthält, mit Ausnahme der ersten Zeile. Um das zu tun, dass wir die erste Zeile einmal aus dem zweiten und zweimal aus dem dritten subtrahieren:
[ 1, 2, 3, 1, 0, 0 ]
[ 0, 1, 1,-1, 1, 0 ]
[ 0, 1,-5,-2, 0, 1 ]
Jetzt wiederholen wir diese mit der zweiten Säule (zweimal aus der ersten Reihe und einmal aus dem dritten)
[ 1, 0, 1, 3,-2, 0 ]
[ 0, 1, 1,-1, 1, 0 ]
[ 0, 0,-6,-1,-1, 1 ]
Für die dritte Spalte haben wir ein kleines Problem. Die Pivot-Nummer ist -6 und nicht 1.Aber wir können dieses Problem lösen, indem Sie die gesamte Zeile multipliziert mit -1/6:
[ 1, 0, 1, 3, -2, 0 ]
[ 0, 1, 1, -1, 1, 0 ]
[ 0, 0, 1, 1/6, 1/6, -1/6 ]
Und jetzt können wir die dritte Zeile von den ersten subtrahieren und den zweiten:
[ 1, 0, 0, 17/6,-13/6, 1/6 ]
[ 0, 1, 0, -7/6, 5/6, 1/6 ]
[ 0, 0, 1, 1/6, 1/6, -1/6 ]
Ok jetzt haben wir die inverse von A:
[ 17,-13, 1 ]
1/6 * [ -7, 5, 1 ]
[ 1, 1, -1 ]
[ 1, 2, 3 ] [ 17,-13, 1 ] [ 6, 0, 0 ] [ 1, 0, 0 ]
A = [ 1, 3, 4 ] x [ -7, 5, 1 ] x 1/6 = 1/6 x [ 0, 6, 0 ] = [ 0, 1, 0 ]
[ 2, 5, 1 ] [ 1, 1, -1 ] [ 0, 0, 6 ] [ 0, 0, 1 ]
:
[ 17/6,-13/6, 1/6 ]
[ -7/6, 5/6, 1/6 ]
[ 1/6, 1/6, -1/6 ]
wir dies als schreiben
Hoffe das hilft ein bisschen.
"Jetzt beginnen wir mit der ersten Spalte. Wir müssen die erste Zeile von jeder anderen Zeile so subtrahieren, dass die erste Spalte nur Nullen enthält, mit Ausnahme der ersten Zeile. Dazu subtrahieren wir die erste Zeile einmal von der zweiten und zweimal von der dritten: "Kopfschmerzen! – jokoon