Gibt es einen Beweis dafür, dass das Sieb von Sundaram für eine gegebene Zahl x Primzahlen erzeugt, die kleiner als (2 * x + 2) sind?

Question

Hier ist die link für Sieb von Sundaram, um alle Primzahlen kleiner als n zu drucken.

Wie kann ich beweisen, dass der Eintrag in der m. Spalte und n-ten Zeile gleich m + 2 * m * n + n ist wie gezeigt here?

Stimmt i + j + 2 * i * j mit allen im Array angegebenen Zahlen überein, wie gezeigt here?
Wie kann ich das auch beweisen?

Ich weiß, wie dieser Algorithmus funktioniert, aber ich bin nur neugierig, den Beweis zu kennen. Ich habe versucht, aber konnte die oben genannten Dinge nicht beweisen.

Jede Hilfe wäre willkommen.

Answer 1

Der Wikipedia-Artikel Sieve of Sundaram hat zwei Referenzen, die den Algorithmus gut erklären. Sehen;

• Ferrando, Elisabetta (2005).
• Baxter, Andrew.