Suche nach 2 oder mehr Nummern mit der angegebenen Nummer als GCF

Question

Ich möchte nicht die GCF von gegebenen Zahlen finden. Ich benutze Euklidisch dafür. Ich möchte eine Reihe von Zahlen mit einem bestimmten GCF generieren. Zum Beispiel, wenn ich 4 wähle, sollte ich etwas wie 100, 72 oder 4, 8 usw. bekommen,

Alle Hinweise würden geschätzt.

Answer 1

Wenn 4 die Eingabe ist, möchten Sie eine Liste von Zahlen, deren größter gemeinsamer Faktor 4 ist. Sie können dies sicherstellen, indem Sie 4 zum einzigen Faktor in der gesamten Serie machen. Daher multipliziert man die Zahl (4) mit allen Primzahlen, um dies sicherzustellen.

prime-list = 3, 5, 7, 11, 13, 17

GCF-Liste für 4 -> (3 * 4) 12, (4 * 5) 20 (4 * 7) 28 , (4 * 11) 44, (4 * 13) 52, (4 * 17) 68, ...

Dies gibt eine Liste, so dass die GCF von zwei beliebigen Zahlen 4

Answer 2

A Reihe von Zahlenpaaren mit N als GCF ist {N,N}, {N,2N}, {N,3N}, ....

In der Tat hat jeder Satz bestehend aus N und 1 oder mehr Vielfache von NN als sein GCF.

Answer 3

1.Maybe diese Frage besser auf http://math.stackexchange.com beantwortet werden können

2.Just die Zahlen konstruieren Sie interessiert sind durch die Zahlen multipliziert, die nicht Faktoren des GCD sind. für Ihr Beispiel gegebener GCD = 4 bedeutet das $ k_1 = 4 $ die GCD selbst $ k_2 = 4 * 2 $ seit 4 nicht teilen 2 $ k_3 = 4 * 3 $ da 4 nicht teilen 3 $ nicht k_4 = 4 * 4 $ da 4 Teile 4, aber $ k_4 = 4 * 5 $ da 4 Teile nicht teilen 5 etc.

Answer 4

Wählen Sie eine Menge von paarweisen unabhängigen (das ist gcd (x, y) = 1 für jedes x <> y im Satz). Multiplizieren Sie jede Zahl mit Ihrem Ziel-GCD.

Answer 5

Ich realisiere, dass dies eine alte Frage ist, aber ich werde meine eigene Antwort zusammen mit einer Erklärung liefern, wie ich dorthin gekommen bin. Lassen Sie uns zuerst den GCF n aufrufen.

Ursprünglich hätte ich vorgeschlagen, zufällige ganze Zahlen zu wählen und sie jeweils mit n zu multiplizieren, um die Zahlenmenge zu erhalten. Dies würde natürlich Zahlen ergeben, die durch n teilbar sind, aber nicht unbedingt Zahlen mit einem GCF von n. Wenn die ganzen Zahlen einen anderen GCF als "1" hätten, hätte der GCF der resultierenden Menge tatsächlich einen GCF von n mal dieser Anzahl, nicht n. Das heißt, die Multiplikation von n mit einer Menge von ganzen Zahlen scheint der beste Weg zu sein sicherzustellen, dass jede Zahl in der Menge zumindest teilbar ist. Eine Option wäre, eine dieser Zahlen 1 zu bilden, aber das würde die Zufälligkeit von die Menge als n wäre immer in der resultierenden Menge enthalten.

Als nächstes könnten Sie einige Primzahlen verwenden und sie mit n multiplizieren, aber das würde auch die Zufälligkeit verringern, da es weniger mögliche Zahlen gäbe und die Zahlen nicht unbedingt Primzahl sein müssen, nur Co-Primzahl (GCF = 1 für den gesamten Satz)

Sie könnten auch eine Reihe von Zahlen wählen, wo jedes Zahlenpaar co-prime wäre, aber wiederum muss die gesamte Menge co-prime sein, nicht co-prime paarweise (was hübsch wäre) Prozessorintensiv mit größeren Sets).

Also, wenn Sie für ziemlich zufällige Zahlen gehen, würde ich beginnen, indem Sie bestimmen, wie viele Zahlen Sie in der Menge (ob das zufällig oder vorbestimmt ist) und dann generieren weniger als diese Zahl vollständig "zufällig". Ich würde dann die gemeinsamen Primfaktoren für diese Zahlen berechnen und dann eine Zufallszahl wählen, die keinen dieser Primfaktoren hat. Lediglich sicherzustellen, dass es nicht den gleichen GCF hat, reicht nicht aus, da der GCF gemeinsame Faktoren für die endgültige Nummer haben könnte. Es benötigt nur eine Zahl in einer Menge, die nicht die gleichen Primfaktoren wie die anderen Zahlen in der Menge hat, um den GCF dieser Menge auf "1" zu setzen. Ich würde dann diese Menge von Zahlen nehmen und jedes mit n multiplizieren, um die Menge von Zahlen zu bekommen, die Sie wollen.