verwandeln taylor_sin in C++ Programm

Question

Für meine Klasse in der Universität ich diese mathematische Formel in eine kleine Funktion zu transformieren müssen:

Mein Code sieht wie folgt aus:

double taylor_sin(double x) 
{ 
    double taylor = x - (std::pow(x, 3)/6); 
    return taylor; 
} 

Das Problem ist , das muss ich mit st :: sin (x) vergleichen. Und wenn ich das Programm ausführe, bekomme ich sehr unterschiedliche Antworten. Bin ich falsch mit meiner Implementierung?

Answer 1

Ihre Implementierung ist richtig, wenn x nahe 0 ist.

Es weicht schnell von sin(x) für x > 1 oder x < -1. Der nächste verbleibende Teil ist pow(x, 5)/(5!).

Zum Beispiel ist der Fehler für x = 2 um 32/120, nicht mehr vernachlässigbar für ein Ergebnis, das in [-1, +1] sein sollte.

Für Ihr Problem, können Sie taylor_sin in einem Intervall berechnen, wie [0, PI/2] mit N groß genug, so dass die folgende Berechnung

Nähe ist für alle x sin in [ 0, PI/2].

Dann können Sie Formel wie sin (PI + x) = -sin (x), sin (-x) = -sin (x), sin (2 * PI + x) = sin (x) zu finden ein y in [0, PI/2] mit derselben Sünde, wenn x nicht in diesem Intervall ist.