MATLAB-Offset, wenn die Integration der Sünde Plotten

Question

ich eine Frage habe, weil diese Arbeit für viele Funktionen, aber ich habe ein Problem, wenn das Integral einer Sinus zu plotten versuchen (ich benutze Matlab 2010):

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clc 

x = linspace(-10, 10, 100); 

f = @(x) sin(x); 

I = arrayfun(@(x) quad(f, 0, x), x); 
plot(x, f(x),'r', x, I, 'b') 

Ich erwarte ein -cos (x), aber stattdessen bekomme ich etwas mit einem Offset von 1, warum passiert das? Wie sollte dieses Problem behoben werden?

Answer 1

Die Fundamental Theorem of Calculus sagt, dass die unbestimmte Integral eines nice functionf (x) für die Funktion des antiderivative F gleich (x), die einzigartig ist bis zu einer additiven Konstante. Ferner hat ein bestimmtes Integral die Form:

In dieser Form wird die Integrationskonstante aufzuheben, und das Integral wird genau gleich das antiderivative nur dann, wenn die untere Schranke Auswertung gewünschte verschwindet. -cos(0) verschwindet jedoch nicht und hat einen Wert von -1. Um also die gewünschte Stammfunktion F (x) zu berechnen, sollte die Bewertung der unteren Grenze auf der rechten Seite hinzugefügt werden.

plot(x, f(x),'r', x, I+ (-cos(0)), 'b'); 

Dies ist das Äquivalent eines Anfangswertes für die Lösung von Differentialgleichungen a la ode45 zuweisen.

Answer 2

Nach Matlab Dokumentation q = quad(fun,a,b)

Quadrature ist ein numerisches Verfahren verwendet, um die Fläche unter der Kurve einer Funktion zu finden, ist, dass ein bestimmtes Integral zu berechnen.

Integral von sin (x) gleich -cos (x)

Bestimmtes Integral von sin(x) von x = pi zu x = 0:
-cos(pi) - (-cos(0)) = 2

Da quad ein bestimmtes Integral berechnen, kann ich nicht sehen irgendein Problem.

Gleiche wie:
figure;plot(-cos(x) - (-cos(0)))

Answer 3

Was Sie versuchen können zu tun, mit dem folgenden erreicht:

x = linspace(-10, 10, 100); 

syms y; 
f = sin(y)  %function 

I =int(f,y) %integration of f 
plot(x, subs(f,y,x),'r', x, subs(I,y,x), 'b') 

Ausgang: -