Random Sampling mit Abstand Bedingung

Question

Ich möchte zwei ganze Zahlen x und y nach dem Zufallsprinzip aus einem Intervall [1, N], so dass | x-y | > = D, für einige D < N. Der Code unten (geschrieben in R) ist, was ich benutzt habe, aber es ist schrecklich ineffizient. Gibt es bessere Methoden für diese Art der Probenahme? Danke in adv.

N <- 100; D <- 10; 

i <- sample(1:N, 2) 

while (abs(i[1] - i[2]) < D){ 
    i <- sort(sample(1:N, 2)) 
} 

Answer 1

Ich denke, der Schlüssel ist zu erkennen, dass y von x abhängt (oder umgekehrt). Hier ist der Algorithmus, der höchstens drei Schritte arbeiten sollte:

1. sample x from [1:N] 
2. sample y from [1:(x-D)] if (x-D) >= 1 
    sample y from [x + D:N] if (x+D) <= N 
3. If both conditions for y are met, choose one of the generated y uniform at random 

Die Idee ist, dass, sobald x abgetastet wurde, y im Bereich sein muss [1: (xD)] oder [x + D: N] um | xy | zu befriedigen > = D.

Beispiele:

N = 100; D = 10

a) x is close to N 

1. x is sampled from 1:N as 95 
2. to satisfy |x-y| >= D, y can be at most 85, so the range to sample y is [1:85] 

b) x is close to 1 

1. x is sampled from 1:N as 9 
2. y must be at least 19, so the range to sample y is [19:N] 

c) x is close to 50 

1. x is sampled from 1:N as 45 
2. y must be either at most 35, or at least 55, so the ranges to sample from are [1:35] and [55:N] 

Answer 2

I dies zufällig durch ersten Ansatz wäre, einen Unterschied zwischen den Zahlen Abtastung größer als oder gleich D. Mit anderen Worten, wir wollen Zahlen zwischen und N-1 mit Ersatz abtasten.

difference <- sample(D:(N-1), 20, replace = TRUE) 

Jetzt alles, was wir tun müssen, um unsere niedrigere Zahl auswählen, indem Sie eine Zahl zwischen 1 und N - difference auswählen. Wir können dies mit vapply tun.

lowerval <- vapply(N - difference, sample, numeric(1), 1) 

Schließlich erhalten wir den oberen Wert, indem wir die Differenz zum niedrigeren Wert hinzufügen.

upperval <- lowerval + difference