Python3 - Sympy: Produkte der trigonometrischen Funktionen erweitern

Question

Ich kann keinen Weg finden, SymPy Produkte wie cos(a)*cos(b) in die Summe der trigonometrischen Funktionen der Winkelsumme zu erweitern.

from sympy import * 
init_printing() 
wrf,wlo,t = symbols('\omega_RF \omega_LO t') 
c = cos(wrf*t)*cos(wlo*t) 
expand_trig(c) 

Hält das Produkt intakt. simplify(c) oder trigsimp(c) geben auch keine alternative Form.

Ich möchte cos(a)*cos(b) auf 1/2*(cos(a+b) + cos(a-b)) erweitert werden ... irgendwelche Hinweise?

Answer 1

Per den docstring, help(sympy.fu),

fu wird versuchen, die Zielfunktion measure zu minimieren. Standardmäßig minimiert diese zuerst die Anzahl der Auslöseterme und minimiert dann die Anzahl der gesamten Operationen.

Wenn Sie jedoch

measure=lambda x: -x.count_ops() 

dann fuwill try to maximize the op count passieren.

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import sympy as sy 
sy.init_printing() 
wrf, wlo, t = sy.symbols('\omega_RF \omega_LO t') 
c = sy.cos(wrf*t)*sy.cos(wlo*t) 
print(sy.fu(c, measure=lambda x: -x.count_ops())) 

ergibt

cos(\omega_LO*t - \omega_RF*t)/2 + cos(\omega_LO*t + \omega_RF*t)/2 

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Alternativ könnten Sie call the Fu transformation TR8 directly:

from sympy.simplify.fu import TR8 
print(TR8(c)) 

das gleiche Ergebnis liefert. Der Docstring, help(sys.modules['sympy.simplify.fu']), erklärt die verfügbaren Transformationen. Hier ist die Zusammenfassung; Überprüfen Sie den Docstring für weitere Informationen:

TR0 - simplify expression 
TR1 - sec-csc to cos-sin 
TR2 - tan-cot to sin-cos ratio 
TR2i - sin-cos ratio to tan 
TR3 - angle canonicalization 
TR4 - functions at special angles 
TR5 - powers of sin to powers of cos 
TR6 - powers of cos to powers of sin 
TR7 - reduce cos power (increase angle) 
TR8 - expand products of sin-cos to sums 
TR9 - contract sums of sin-cos to products 
TR10 - separate sin-cos arguments 
TR10i - collect sin-cos arguments 
TR11 - reduce double angles 
TR12 - separate tan arguments 
TR12i - collect tan arguments 
TR13 - expand product of tan-cot 
TRmorrie - prod(cos(x*2**i), (i, 0, k - 1)) -> sin(2**k*x)/(2**k*sin(x)) 
TR14 - factored powers of sin or cos to cos or sin power 
TR15 - negative powers of sin to cot power 
TR16 - negative powers of cos to tan power 
TR22 - tan-cot powers to negative powers of sec-csc functions 
TR111 - negative sin-cos-tan powers to csc-sec-cot