Wie wird man mit in Booleschen Ausdrücken von Klammern befreit AND und OR

Question

Let`s sagen, ich habe ein paar einfachen Boolesche Ausdruck

(A || B) && (C || D) 

Das Ziel ist, in diesem Ausdruck los Klammer zu erhalten, zum Beispiel

(A || B) && (C || D) => A && C || A && D || B && C || B && D 

Wir wissen, dass && wertet vor || von links nach rechts. Um dies zu erreichen ich den folgenden algebraischen Datentyp erstellt habe:

sealed trait Predicate 
case class Or(left: Predicate, right: Predicate) extends Predicate 
case class And(left: Predicate, right: Predicate) extends Predicate 
case object True extends Predicate 
case object False extends Predicate 

Let`s davon aus, dass wir bereits eine Art von String-Parsern haben, die Zeichenfolge zu Predicate umwandelt, baut es eine Art Zusammenfassung syntaktischen Baumes. Zum Beispiel für den Ausdruck (true || true) && (true || true) haben wir den folgenden Baum: And(Or(True, True), Or(True, True)). Hier kommen die Zahnspangen in Betracht. Wir müssen Or(Or(And(A, C), And(A, D)), Or(And(B, C), And(B,D))) bekommen. ich mit folgenden Lösung fest:

def extractOr(pred: Predicate): Predicate = pred match { 
    case And(Or(l, r), Or(ll, rr)) => Or(Or(And(l, ll), And(l, rr)), Or(And(r, ll), And(r, rr))) 
    case And(Or(l, r), p) => Or(And(l, p), And(r, p)) 
    case And(p, Or(l, r)) => Or(And(p, l), And(p, r)) 
    case p => p 
} 

def popOrPredicateUp(pred: Predicate): Predicate = pred match { 
    case And(l, r) => extractOr(And(popOrPredicateUp(l), popOrPredicateUp(r))) 
    case Or(l, r) => Or(popOrPredicateUp(l), popOrPredicateUp(r)) 
    case p => p 
} 

Aber es funktioniert nicht korrekt zum Beispiel für diesen Fall: And(False, Or(And(Or(True, True), False), True))

UPD: Wie @coredump wies darauf hin, ich brauche schließlich DNF(sum of products)

Answer 1

zu bekommen, mit große Hilfe @coredump (er wies auf die richtige Richtung) und Haskell Paket hatt (insbesondere, dass code). Ich kam zu folgenden Lösung:

sealed trait Predicate 
case class Or(left: Predicate, right: Predicate) extends Predicate 
case class And(left: Predicate, right: Predicate) extends Predicate 
case class Not(pred: Predicate) extends Predicate 
case object True extends Predicate 
case object False extends Predicate 

object PredicateOps{ 

    def toNNF(pred: Predicate): Predicate = pred match { 
    case a @ (True | False) => a 
    case a @ Not(True | False) => a 
    case Not(Not(p)) => p 
    case And(l, r) => And(toNNF(l), toNNF(r)) 
    case Not(And(l, r)) => toNNF(Or(Not(l), Not(r))) 
    case Or(l, r) => Or(toNNF(l), toNNF(r)) 
    case Not(Or(l,r)) => toNNF(And(Not(l), Not(r))) 
    } 

    def dist(predL: Predicate, predR: Predicate): Predicate = (predL, predR) match { 
    case (Or(l, r), p) => Or(dist(l, p), dist(r, p)) 
    case (p, Or(l, r)) => Or(dist(p, l), dist(p, r)) 
    case (l, r) => And(l, r) 
    } 

    def toDNF(pred: Predicate): Predicate = pred match { 
    case And(l, r) => dist(toDNF(l), toDNF(r)) 
    case Or(l, r) => Or(toDNF(l), toDNF(r)) 
    case p => p 
    } 

} 

Hier ist, wie es funktioniert:

val expr = And(False, Or(And(Or(True, True), False), True)) 
val dnf = (PredicateOps.toNNF _ andThen PredicateOps.toDNF _).apply(expr) 
println(dnf) 

Und die Ausgabe Or(Or(And(False,And(True,False)),And(False,And(True,False))),And(False,True)) die richtige DNF ist.