Entschuldigung, diese Frage wird jetzt zuBinärer Modulo-Betrieb
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Empirisch kann ich weiß, dass (a + b + c) mod 2 = (abc) mod 2.
zB)
1 + 2 + 3 = 6, 6 mod 2 = 0
1-2-3 = -4, -4 mod 2 = 01 + 2 + 4 = 7, 7 mod 2 = 1
1-2-4 = -5, -5 mod 2 = 1
Es scheint, dass dies nur möglich ist, wenn wir binäres Modulo (Mod 2) verwenden.
Gibt es einen formellen Beweis dafür?
Nicht sicher, warum das auf SO endete. Wie James in den Kommentaren gesagt, sollen diese Fragen auf math.stackexchange gefragt, aber da es hier:
I a + b + c = a - b - c + 2 (b + c)
II 2 (b + c) ≡ 0 (mod 2), ergo
III a + b + c ≡ a - b - c (mod 2)
bearbeiten, da sie angefordert worden sind: Die Verallgemeinerung II erfordern würde n um ein Teiler von 2 zu sein zu erfüllen
2 (b + c) 0 (mod n)
für alle b und c, was bedeutet, dass n entweder 1 oder 2 ist
Das beweist nicht, dass es nur für ein Modul von zwei möglich ist. –
Der Grund dieser mod 2 genau funktioniert, ist, weil es nur zwei Reste: 0 und 1. Und so ist es wahr, dass für jeden x
x ≡ -x mod 2
So a + b ≡ a - b mod 2
Natürlich ist dies für andere Modulo-Operation nicht wahr. Also für jeden anderen n > 2 können Sie ein einfaches Gegenbeispiel für (a+b+c) ≡ (a-b-c) mod n erstellen:
(a + b + c) mod n = 1
(a - b - c) mod n = n - 1
Offensichtlich n - 1 ist nicht gleich 1 wenn n > 2.Tatsächlich wären die meisten Triplets (a, b, c) Gegenbeispiele für alle n > 2.
Es ist auch möglich für einen Modul von eins. –
Dies ist ein mathematisches Problem und kein Programmierproblem. Es gehört auf [math.stackexchange.com] (https://math.stackexchange.com) –
Hinzufügen von 'a' auf jeder Seite der Gleichheit fügt keine zusätzlichen Informationen und durch eine Änderung der Variablen t = a + b die Anweisung wird einfach "beweisen, dass, wenn t = -t mod n für alle ganzen Zahlen t dann n = 2". Dies impliziert insbesondere, dass 2 = k * n, und da 2 eine Primzahl ist, haben wir k = 1 und n = 2. –