Wie kann man prüfen, ob sich ein Punkt in einem Ellipsoid befindet?

Question

Wir haben einen Punkt im dreidimensionalen Raum und ein Ellipsoid, das am Ursprungspunkt zentriert ist. Das Ellipsoid steht aufrecht, was bedeutet, dass keine Rotation angewendet wird. Es hat drei verschiedene Radien oder wie man es für ein Ellipsoid nennt.

Wie kann ich leicht überprüfen, ob ein Punkt innerhalb des vom Ellipsoid bedeckten Volumens liegt? Zum Beispiel für eine Kugel, die ich vorher hatte, benutzte ich einfach die Entfernung des Punktvektors und überprüfte, ob sie kleiner als der Radius war. Für Ellipsoide wird es jedoch schwieriger.

Für meinen Anwendungsfall wäre auch eine Annäherung in Ordnung.

Answer 1

The standard equation of an ellipsoid am Ursprung zentriert ist und mit den Achsen ausgerichtet ist

(x/a) + (y/b) + (z/c) = 1

(Das Ellipsoid verläuft durch die Punkte (a, 0, 0), (0, b, 0) und (0, 0, c).) Stecker nur in Werten für (x, y, z) für Ihr Punkt und wenn es kleiner als 1 ist, ist der Punkt innerhalb des Ellipsoids.