Split-Schritt Fourier-Propagation - Beam Propagation-Methode

Question

Hallo Ich habe eine Schwierigkeit mit dem Split-Schritt Fourier-Methode. Angenommen, ich eine Gaußsche im freien Raum verbreiten wollen, ich verwenden soll:

A(x,z) = F^-1 [exp((i*k^2*z)/(2*k_0))* F[A(x,0)]] 

wobei F die Fourier und F^-1 ist die inverse Fourier.

Was ich tun möchte, ist plotten I (x, z = 0), I (x, z = 3) und die Intensitätsverteilung in der x-z-Ebene.

Ich versuchte es numerisch tun (Plotten I (x, z = 0), I (x, z = 3)) mit dem folgenden Code:

lambda = 0.5*10^-6; 
k0 = 2*pi/lambda; 
w = 10*10^-6; 
N=500; 
a=0.4*10^-4; 
dx=a/N; 
x = -a/2:dx:a/2-dx; 
Dk_x = 2*pi*N/a; 
dk_x=2*pi/a; 
k_x=-Dk_x/2:dk_x:Dk_x/2-dk_x; 
N = (k_x.^2)/(2*k0); 
z = 0:(5*10^-3)/length(N):5*10^-3; 
z(end) = []; 
% A0 = A(x,z=0) 
A0 = exp(-x.^2/w^2); 
I_0 = A0.*conj(A0); 
% F_A0 is the fourier of A0 
F_A0 = fft(A0); 
% A3 = A(x,z=3) 
A3 = ifft(exp(1i*N*3).*F_A0); 
I_3 = A3.*conj(A3); 
figure 
plot(x,I_3,x,I_0) 

Allerdings ist I_3 nicht, was ich zu erwarten erhalten, die eine andere Gaußsche von geringerer Intensität ist.

Außerdem bin ich mir nicht sicher, wie ich die Intensitätsverteilung in der x-z-Ebene darstellen würde. Sie schlagen vor, mit der imagesc Funktion, die ich nehme an, ich mag es verwenden würde:

imagesc(x,z, abs(ifft(exp(1i*N.*z).*F_A0).^2) 

aber das dritte Argument, die angeblich eine Matrix sein, ist ein Vektor in dem, was ich geschrieben habe ..

Kann mir bitte jemand dabei helfen?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

hier ist ein Beispiel für einen Split Schritt frei Gaußschen Ausbreitungs:

N=2^9; % x grid points 
L=100; % box length 
dx=L/N; %position grid interval 
x=(-L/2+1/N):dx:L/2; %define position grid (centered around origin) 

dk=2*pi/L; %momentum grid interval 
k=(-N/2+1:1:N/2).*dk; %define momentum grid 

A_z=exp(-x.^2); % initial gaussian 
dz=0.01; % propagation step 
z=0:dz:3; % propagation vector 

% do the propagation using split step 
for n=1:numel(z) 
    A_z=ifft(fftshift( exp(1i*k.^2*dz).*fftshift(fft(A_z)) )); 
    I_z(n,:)=abs(A_z).^2; 
end 

imagesc(x,z,I_z) 
xlim([-20 20]); 
xlabel('x'); ylabel('z')