Kann 2d Faltung als Matrixmultiplikation dargestellt werden?

Discr. Faltung kann als Multiplikation der Eingabe mit Matrix M dargestellt werden.Kann 2d Faltung als Matrixmultiplikation dargestellt werden?

Wo M ist ein Sonderfall von Toeplitz Matrizen - Circulant Matrizen vorgestellt.

Die Frage ist: ist 2d Faltung kann auch als Matrixmultiplikation dargestellt werden?

p.s. Durch dicr. Faltung ich meine dicr. Faltung mit Indexierung diskreter Stichproben in Modulus-Art, dh das diskrete Signal wiederholt sich .... X [n-1] x [0] x [1] ... x [N-1] x [0] ...

Quelle

2016-05-20 bruziuz

Possible Duplikat von [2-D-Faltung als eine Matrix-Matrix-Multiplikation] (https://stackoverflow.com/questions/16798888/2-d-convolution-as-a-matrix-matrix-multiplication) – geoffn91

Ja, kann es, aber es wird im Allgemeinen eine ziemlich große Matrix sein. Wenn sich Ihr Datensatz auf einem Raster der Größe NxM befindet, dann ist die Faltung eine Matrix, die auf einem Vektor der Länge N * M arbeitet; die Faltungsmatrix weist Elemente auf.

Wenn der Faltungskern klein ist, dann wird die Matrix typischerweise ein band matrix, wo die Breite des Bandes mindestens N oder M

Quelle

2016-05-20 22:12:28

Für 1D Fall ist das Signal N-Slots, dann Faltung kann als NxN Matrix, aber wirklich beschrieben werden , es kann über "Nx1" Spalte definiert werden, und alle anderen sind nur Kurkularrotation dieser "Nx1" Spalte .... Ich denke, dass ähnliche Symmetrie für 2d Fall sein sollte. – bruziuz

@bruziuz Ich bin mir nicht sicher, ob das der Fall ist, da du dich an den Anfang zurückziehen musst, bevor du alle Elemente der Matrix durchgegangen bist. Ich sollte auch erwähnen, dass Ihre Frage für trennbare Filter trivial ist. – beaker

Kann 2d Faltung als Matrixmultiplikation dargestellt werden?

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