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Test mit der Approximation der Stirling-Approximation

2016-05-21 8 views
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Wie beweisen Sie die Stirling-Approximation?Test mit der Approximation der Stirling-Approximation

  log(n!)=Θ(nlogn)

Irgendwelche Ideen?

Quelle

2016-05-21 Nick.P.

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Ich stimme ab, diese Frage als off-topic zu schließen, weil es nicht um Programmierung geht (nicht einmal über Algorithmen), sondern um einen mathematischen Beweis. – DSM

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Ich stimme für das Schließen dieser Frage als Off-Topic ab, weil es nicht um die Programmierung geht, wie in der Hilfe definiert. –

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@DSM Ich bin nicht dagegen, diese Frage auf die Mathematikseite zu migrieren. Es gab jedoch noch andere Fragen im "algorithm" -Tag, die nach Big-O-Beweisen fragen, zum Beispiel [this] (https://stackoverflow.com/questions/34274287/) und [this] (https: // stackoverflow. com/Fragen/13043813 /). Zugegeben, diese Frage beinhaltet etwas mehr fortgeschrittene Mathematik. Sind wir hartnäckig dagegen, diese Frage hier zu beantworten? – user3386109

Antwort

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Ich gebe Ihnen den groben Überblick über den Beweis. Sie müssen die Details eingeben. Von this wikipedia article, heißt es Stirlings Annäherung, dass für alle positiven ganzen Zahlen n:

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ein wenig Algebra Unter Verwendung der Begriffe neu zu ordnen, wir

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So n! begrenzt ist, erhalten oben und unten durch die Funktion

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Da wir in log(n!) interessiert sind müssen wir das Verhalten von log(f(n)) für große Werte von n bestimmen. Doing einige mehr Algebra:

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Für große Werte von n, ist der erste Term viel größer als der Rest, so

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, die den Umriss des Beweises abgeschlossen ist.

Quelle

2016-05-21 21:02:51 user3386109

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