Wie wandelt man eine Dezimalzahl in eine binäre Form um, behält aber die Entfernungseigenschaft?

Question

Ich versuche, eine Dezimalzahl in eine binäre Form zu transformieren, aber trotzdem Entfernungsinformation zu behalten. Wie 10-2 = 8 im euklidischen Raum, aber im binären Fall, Hamming (1010-0010) = 1, verlor offensichtlich die Entfernungsinformation viel. Gibt es eine Möglichkeit, 10 in eine binäre Form zu transformieren, aber trotzdem die Distanzeigenschaft in der Hamming-Abstandsmetrik beizubehalten? Der naive Weg ist Hamming (1111111111-0000000011) = 8 ....

Answer 1

Sie haben gefunden, was im Grunde die einzige Distanz Erhaltung Karte aus dem metrischen Raum von nichtnegativen ganzen Zahlen mit Abstand d(x,y) = |x-y| zum metrischen Raum von Bit Vektoren mit der Hamming Entfernung.

Dies ist nicht schwer zu beweisen: d(x,0) = x, so muss die Transformation von xx Bits gesetzt haben. Ähnlich, wenn x<y, dann müssen die in der Transformation von x gesetzten Bits eine Teilmenge der in der Transformation von y gesetzten Bits sein.

Also, was Sie gebaut haben, ist im Grunde Ihre einzige Option, wenn Sie wirklich und wirklich in dem Raum der Bit Vektoren und Hamming Abstand arbeiten müssen.