Quadratwurzel n durch Berechnung der nächsten Xi-Term

Question

Ich bin auf ein Problem aus einem Lehrbuch fest. Es fragt:

Ihre eigene Quadratwurzel Approximationsfunktion Schreiben Sie die Gleichung Xk+1 = 1/2 * (Xk + n/(Xk), wo X0 = 1.

Diese Gleichung besagt, dass das sqrt'n 'durch wiederholtes Berechnen des nächsten Xi-Terms gefunden werden kann. Je größer die Anzahl der verwendeten Begriffe, desto besser die Antwort. Erlauben Sie Ihrer Funktion, zwei Eingabeparameter zu haben, die Nummer, von der die Quadratwurzel und die Anzahl der Ausdrücke berechnet werden sollen.

Ich benutze Python3.5.2 für diese.

Dank!

Answer 1

Ein neues Schuljahr, eine alte babylonische Methode.

Also, ich werde das nicht für Sie lösen, aber ich kann Sie beginnen.

Wir können eine kleine Funktion schreiben, die jede x_{k+1} berechnet:

def sqrt_step(n, xk): 
    return 1/2.0 * (xk + float(n)/xk) 

Lasst uns n = 100 gesetzt.

sqrt_step(100, 1) # returns 50.5 

Nun wollen wir diese Zahl in die Funktion noch ein paar Mal füttern:

sqrt_step(100, 50.5) # 26.2 

sqrt_step(100, 26.2) # 15.0 

sqrt_step(100, 15.0) # 10.8 

... konvergiert dies bis 10 als k bis ins Unendliche geht.

Nun, wenn nur eine Art und Weise war eine Operation immer und immer wieder k mal auszuführen ... Ich bin von einem Drei-Buchstaben-Wort zu denken, die mit ‚f‘ beginnt und Reime mit ‚Erz‘ ...

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EDIT

Sie eine ehrliche Mühe gemacht haben, das Problem zu lösen - was ich zu gehe nehmen eine Praxis Übung Hausaufgaben ist und nicht eine Zuordnung.

Sie können dies einfach lösen, indem Sie die Funktion sqrt_step in einer neuen Funktion verwenden.

def square_root(n, k): 
    xk = 1 
    for i in range(k): 
     xk = sqrt_step(n, xk) # or just: xk = 1/2.0 * (xk + float(n)/xk) 
    return xk 

Tests:

square_root(64, 100) # 8.0 
square_root(144, 100) # 12.0 

Wie Sie weiter fortgeschritten sind, werden Sie über funktionale Programmiertechniken erlernen, die es Ihnen ermöglichen, zu vermeiden, Variablen zu überschreiben und for Schleifen ausdrücklich schriftlich Dies kann wie folgt durchgeführt werden. Für jetzt jedoch ist dies der einfachste Ansatz.