Größter gemeinsamer Teiler aus einer Menge von mehr als 2 Ganzzahlen

Question

Es gibt einige Fragen zu Stack Overflow, in denen besprochen wird, wie der größte gemeinsame Teiler von zwei Werten zu finden ist. Eine gute Antwort zeigt eine saubere recursive function dies zu tun.

Aber wie kann ich die GCD eines Satzes von mehr als 2 ganzen Zahlen finden? Ich kann kein Beispiel dafür finden.

---

Kann jemand den effizientesten Code vorschlagen, um diese Funktion zu implementieren?

static int GCD(int[] IntegerSet) 
{ 
    // what goes here? 
} 

Answer 1

Und hier haben Sie Codebeispiel mit LINQ und GCD-Methode von Frage, die Sie verknüpft. Es ist in anderen Antworten beschrieben theoretischen Algorithmus ... GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c)

static int GCD(int[] numbers) 
{ 
    return numbers.Aggregate(GCD); 
} 

static int GCD(int a, int b) 
{ 
    return b == 0 ? a : GCD(b, a % b); 
} 

Answer 2

Wikipedia:

Die GCD ist eine assoziative Funktion: ggT (a, gcd (b, c)) = gcd (ggT (a, b), c).

Die gcd von drei Zahlen kann als gcd (a, b, c) = gcd (gcd (a, b), c) oder in einigen unterschiedliche Weise durch Anwendung von Kommutativität und Assoziativität berechnet werden. Dies kann auf beliebig viele Nummern erweitert werden.

Nehmen Sie einfach die gcd der ersten beiden Elemente, dann berechnen Sie die gcd des Ergebnisses und das dritte Element, dann berechnen Sie die gcd des Ergebnisses und viertes Element ...

Answer 3

Hier ist die C# -Version.

public static int Gcd(int[] x) { 
     if (x.length < 2) { 
      throw new ArgumentException("Do not use this method if there are less than two numbers."); 
     } 
     int tmp = Gcd(x[x.length - 1], x[x.length - 2]); 
     for (int i = x.length - 3; i >= 0; i--) { 
      if (x[i] < 0) { 
       throw new ArgumentException("Cannot compute the least common multiple of several numbers where one, at least, is negative."); 
      } 
      tmp = Gcd(tmp, x[i]); 
     } 
     return tmp; 
    } 

    public static int Gcd(int x1, int x2) { 
     if (x1 < 0 || x2 < 0) { 
      throw new ArgumentException("Cannot compute the GCD if one integer is negative."); 
     } 
     int a, b, g, z; 

     if (x1 > x2) { 
      a = x1; 
      b = x2; 
     } else { 
      a = x2; 
      b = x1; 
     } 

     if (b == 0) return 0; 

     g = b; 
     while (g != 0) { 
      z= a % g; 
      a = g; 
      g = z; 
     } 
     return a; 
    } 

} 

Quelle http://www.java2s.com/Tutorial/Java/0120__Development/GreatestCommonDivisorGCDofpositiveintegernumbers.htm

Answer 4

Sie könnten diese gemeinsame Eigenschaft eines GCD nutzen:

GCD(a, b, c) = GCD(a, GCD(b, c)) = GCD(GCD(a, b), c) = GCD(GCD(a, c), b) 

Sie GCD(a, b) bereits Angenommen definiert haben es leicht zu verallgemeinern ist:

public class Program 
{ 
    static void Main() 
    { 
     Console.WriteLine(GCD(new[] { 10, 15, 30, 45 })); 
    } 

    static int GCD(int a, int b) 
    { 
     return b == 0 ? a : GCD(b, a % b); 
    } 

    static int GCD(int[] integerSet) 
    { 
     return integerSet.Aggregate(GCD); 
    }  
} 

Answer 5

gcd(a1,a2,...,an)=gcd(a1,gcd(a2,gcd(a3...(gcd(a(n-1),an))))) Also würde ich es Schritt für Schritt abbrechen ing, wenn einige gcd ausgewertet 1.

Wenn Ihr Array sortiert ist, kann es schneller sein frühen gcd für kleine Zahlen zu bewerten, da dann könnte es wahrscheinlicher sein, dass man gcd-1 auswertet und können Sie stoppen.

Answer 6

Umschreiben dies als eine einzelne Funktion ...

static int GCD(params int[] numbers) 
    { 
     Func<int, int, int> gcd = null; 
     gcd = (a, b) => (b == 0 ? a : gcd(b, a % b)); 
     return numbers.Aggregate(gcd); 
    } 

Answer 7

/* 

Copyright (c) 2011, Louis-Philippe Lessard 
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Redistributions of source code must retain the above copyright notice, this list of conditions and the following disclaimer. 
Redistributions in binary form must reproduce the above copyright notice, this list of conditions and the following disclaimer in the documentation and/or other materials provided with the distribution. 
THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS "AS IS" AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT HOLDER OR CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE. 

*/ 

unsigned gcd (unsigned a, unsigned b); 
unsigned gcd_arr(unsigned * n, unsigned size); 

int main() 
{ 
    unsigned test1[] = {8, 9, 12, 13, 39, 7, 16, 24, 26, 15}; 
    unsigned test2[] = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048}; 
    unsigned result; 

    result = gcd_arr(test1, sizeof(test1)/sizeof(test1[0])); 
    result = gcd_arr(test2, sizeof(test2)/sizeof(test2[0])); 

    return result; 
} 


/** 
* Find the greatest common divisor of 2 numbers 
* See http://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor 
* 
* @param[in] a First number 
* @param[in] b Second number 
* @return greatest common divisor 
*/ 
unsigned gcd (unsigned a, unsigned b) 
{ 
    unsigned c; 
    while (a != 0) 
    { 
     c = a; 
     a = b%a; 
     b = c; 
    } 
    return b; 
} 

/** 
* Find the greatest common divisor of an array of numbers 
* See http://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor 
* 
* @param[in] n Pointer to an array of number 
* @param[in] size Size of the array 
* @return greatest common divisor 
*/ 
unsigned gcd_arr(unsigned * n, unsigned size) 
{ 
    unsigned last_gcd, i; 
    if(size < 2) return 0; 

    last_gcd = gcd(n[0], n[1]); 

    for(i=2; i < size; i++) 
    { 
     last_gcd = gcd(last_gcd, n[i]); 
    } 

    return last_gcd; 
} 

Source code reference

Answer 8

Dies sind die drei häufigsten verwendet:

public static uint FindGCDModulus(uint value1, uint value2) 
{ 
    while(value1 != 0 && value2 != 0) 
    { 
      if (value1 > value2) 
      { 
        value1 %= value2; 
      } 
      else 
      { 
        value2 %= value1; 
      } 
    } 
    return Math.Max(value1, value2); 
     } 

    public static uint FindGCDEuclid(uint value1, uint value2) 
     { 
    while(value1 != 0 && value2 != 0) 
    { 
      if (value1 > value2) 
      { 
        value1 -= value2; 
      } 
      else 
      { 
        value2 -= value1; 
      } 
    } 
    return Math.Max(value1, value2); 
    } 

    public static uint FindGCDStein(uint value1, uint value2) 
    { 
    if (value1 == 0) return value2; 
    if (value2 == 0) return value1; 
    if (value1 == value2) return value1; 

    bool value1IsEven = (value1 & 1u) == 0; 
    bool value2IsEven = (value2 & 1u) == 0; 

    if (value1IsEven && value2IsEven) 
    { 
      return FindGCDStein(value1 >> 1, value2 >> 1) << 1; 
    } 
    else if (value1IsEven && !value2IsEven) 
    { 
      return FindGCDStein(value1 >> 1, value2); 
    } 
    else if (value2IsEven) 
    { 
      return FindGCDStein(value1, value2 >> 1); 
    } 
    else if (value1 > value2) 
    { 
      return FindGCDStein((value1 - value2) >> 1, value2); 
    } 
    else 
    { 
      return FindGCDStein(value1, (value2 - value1) >> 1); 
    } 
    } 

Answer 9

Ohne LINQ zu verwenden.

static int GCD(int a, int b) 
    { 
     if (b == 0) return a; 
     return GCD(b, a % b); 
    } 

    static int GCD(params int[] numbers) 
    { 
     int gcd = 0; 
     int a = numbers[0]; 
     for(int i = 1; i < numbers.Length; i++) 
     { 
      gcd = GCD(a, numbers[i]); 
      a = numbers[i]; 
     } 

     return gcd; 
    } 

Answer 10

int GCD(int a,int b){ 
    return (!b) ? (a) : GCD(b, a%b); 
} 

void calc(a){ 
    int gcd = a[0]; 
    for(int i = 1 ; i < n;i++){ 
     if(gcd == 1){ 
      break; 
     } 
     gcd = GCD(gcd,a[i]); 
    } 
}