Mit NLOPT/Gurobi für gemischte Constraint Optimierung

Question

Lösung ich zur Zeit an einem Projekt arbeiten bin, und ich mag, R und NLOPT Paket verwenden (oder Gurobi) das folgende Optimierungsproblem zu lösen:

Finden min ||

y- y_h || _L^2, so dass x = Ay_h, y> = 0, wobei x, y gegeben sind Vektor der Größe 16 * 1, A = 16 * 24 Matrix ist auch gegeben.

Mein Versuch:

R Code

nrow=16; 
ncol = 24; 
lambda = matrix(sample.int(100, size = ncol*nrow, replace = T),nrow,ncol); 
lambda = lambda - diag(lambda)*diag(x=1, nrow, ncol); 
y = rpois(ncol,lambda) + rtruncnorm(ncol,0,1,mean = 0, sd = 1); 

x = matrix (0, nrow, 1); 
x_A1 = y[1]+y[2]+y[3]; 
x_A2 = y[4]+y[7]+y[3]; 
x_B1 = y[4]+y[5]+y[6]; 
x_B2 = y[11]+y[1]; 
x_C1 = y[7]+y[8]+y[9]; 
x_C2 = y[2]+y[5]+y[12]; 
x_D1 = y[10]+y[11]+y[12]; 
x_D2 = y[3]+y[6]+y[9]; 
x_E1 = y[13]+y[14]+y[15]; 
x_E2 = y[18]+y[19]+y[23]; 
x_F1 = y[20]+y[21]+y[19]; 
x_F2 = y[22]+y[16]+y[13]; 
x_G1 = y[23]+y[22]+y[24]; 
x_G2 = y[14]+y[17]+y[20]; 
x_H1 = y[16]+y[17]+y[18]; 
x_H2 = y[15]+y[21]+y[24]; 

d <- c(x_A1, x_A2,x_B1, x_B2,x_C1, x_C2,x_D1, x_D2,x_E1, 
     x_E2,x_F1, x_F2,x_G1, x_G2,x_H1, x_H2) 
x <- matrix(d, nrow, byrow=TRUE) 

A = matrix(c(1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, #x_A^1 
      0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, #x_A^2 
      0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, #x_B^1 
      1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, #x_B^2 
      0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, #x_C^1 
      0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, #x_C^2 
      0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, #x_D^1 
      0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, #x_D^2 
      0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0, #x_E^1 
      0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0, #x_E^2 
      0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0, #x_F^1 
      0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0, #x_F^2 
      0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0, #x_G^2 
      0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1, #x_G^1 
      0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0, #x_H^1 
      0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1), #x_H^2 
      nrow, ncol, byrow= TRUE) 

zwei Codes versucht, das Problem zu lösen: min || y - y_h || _L^2 wobei x = Ay_h, y> = 0 wobei x, y, A alle oben angegeben sind.

# f (x) = || yhat-y || _L2

eval_f <- function(yhat) { 
    return(list("objective" = norm((mean(yhat-y))^2, type = "2"))) 
} 

# inequality constraint 
eval_g_ineq <- function(yhat) { 
    constr <- c(0 - yhat) 
    return(list("constraints"=constr)) 
} 

# equalities constraint 
eval_g_eq <- function(yhat) { 
    constr <- c(x-A%*%yhat) 
    return(list("constraints"=constr)) 
} 

x0 <- y 

#lower bound of control variable 
lb <- c(matrix (0, ncol, 1)) 

local_opts <- list("algorithm" = "NLOPT_LD_MMA", 
        "xtol_rel" = 1.0e-7) 
opts <- list("algorithm" = "NLOPT_LD_AUGLAG", 
       "xtol_rel" = 1.0e-7, 
       "maxeval" = 1000, 
       "local_opts" = local_opts) 
res <- nloptr(x0=x0, 
       eval_f=eval_f, 
       eval_grad_f = NULL, 
       lb=lb, 
       eval_g_ineq = eval_g_ineq, 
       eval_g_eq=eval_g_eq, 
       opts=opts) 
print(res) 

Gurobi Code:

**#model <- list() 
#model$B <- A 
#model$obj <- norm((y-yhat)^2, type = "2") 
#model$modelsense <- "min" 
#model$rhs <- c(x,0) 
#model$sense <- c('=', '>=') 
#model$vtype <- 'C' 
#result <- gurobi(model, params) 
#print('Solution:') 
#print(result$objval) 
#print(result$yhat)** 

Meine Frage: Erstens, wenn ich die R-Code lief oben, es gab mir diese Nachricht: Fehler in is.nloptr (ret): falsche Anzahl von Elementen in Gradienten des Objektivs Zusätzlich: Warnmeldung: In is.na (f0 $ gradient): is.na() angewendet auf non (Liste oder Vektor) vom Typ 'NULL'

Ich habe versucht, Computing-Gradienten zu vermeiden, da ich keine Informationen darüber habe die Dichtefunktion von y. Könnte mir bitte jemand helfen, den obigen Fehler zu beheben?

Für den Gurobi-Code habe ich diese Nachricht erhalten: Fehler: ist (Modell $ A, "Matrix") || ist (Modell $ A, "SparseMatrix") || ist (Modell $ A, ....

ist

Aber meine Matrix A korrekt eingegeben ist nicht wahr, so was bedeutet dieser Fehler?

Answer 1

ich vor einigen Tagen nur verwenden nloptr starten. bereits Diese Frage ist ein alter, aber ich werde es immer noch beantworten.wenn du 'nloptr' mit dem 'NLOPT_LD_AUGLAG' Algorithmus verwendest, steht 'LD' für lokal und benutze Gradienten ... Also musst du etwas anderes mit 'LN' in der Mitte wählen ZB "NLOPT_LN_COBYLA" sollte gut ohne Farbverlauf funktionieren. Eigentlich können Sie nur das Paket Handbuch nloptr nachschlagen.