Gibt es eine Approximation, um den Mittelwert und die Standardabweichung in einer Schleife zu erhalten

Question

Ich habe eine Sammlung von n Fließkommawerten: x[n]. Als ich die Meanvalue und Standardabweichung berechnet werden soll, muss ich mit zwei Schleifen über alle Werte iterieren:

Erste Schleife alle Werte zu summieren und die Meanvalue berechnen:

sum = 0 
for(i=0; i<n; i++) 
    sum += x[i] 
mean = sum/n 

In einer zweiten Schleife I berechnen die Standardabweichung:

sum = 0 
for(i=0; i<n; i++) 
    sum += pow2(x[i] - mean) 
sder = sqrt(sum/n) 

ich bin mir bewusst, dass Sie diese Komplexität nicht reduzieren können, wenn Sie auf die exakten Werte für Meanvalue und Standardabweichung wollen. Aber gibt es eine Möglichkeit, sie in weniger Zeit zu berechnen, wenn Sie nur annähern? In einer Schleife bevorzugt.

Answer 1

Werfen Sie einen Blick auf this section des Wikis auf die Standardabweichung, insbesondere die letzte Formel zu folgendem Algorithmus führt:

sum = 0; 
    sumsqrd = 0; 

    for(i = 0; i < n; i++) 
     sum += x[i] 
     sumsqrd += x[i] * x[i] 

    mean = sum/n 
    stddev = sqrt(sumsqrd/n - mean * mean) 

Answer 2

Hier ist eine Version, die die Berechnungen in einem Durchgang der Fall ist, und ist rechnerisch stabiler :

mean = 0.0 
sum_sqrs = 0.0 
n = 0 

loop do 
    x = get_x() 
    break if x == nil 
    delta = x - mean 
    n += 1 
    mean += delta/n 
    sum_sqrs += delta * (x - mean) 
end 
sample_var = sum_sqrs/(n - 1) 

auf die Formeln in der unteren Hälfte des Rapid calculation methods Abschnitt der Wikipedia-Seite für Standard deviation gefunden Dieses basiert.