Ich bin mir ziemlich sicher, dass die erstere Funktion schneller wächst. Aber als ich es auf Wolfram alpha auftrug, schien letzteres zu dominieren.Welche wächst schneller 2^(2^n) oder n^(2n)
Im Allgemeinen, wenn ich f (n) und g (n) vergleichen möchte, kann eine Analyse von log (f (n)) und log (g (n)) für die Analyse der ursprünglichen Funktionen verwendet werden?
log(x) ist eine zunehmende Funktion, daher f(x) <= g(x) wenn und nur wenn log(f(x)) <= log(g(x)).
In diesem Fall
log(2^2^n) = 2^n*log(2)
Dieser wächst exponentiell
Aber
log(n^(2*n)) = 2*n*(log(n)) = O(nlog(n))
die Unter exponentiell ist.
So haben Sie richtig, dass 2^2^n asymptotisch dominiert n^(2*n).
Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit Wolfram Alpha gemacht haben. Die Tatsache, dass 2^2^n dominiert n^(2*n) zeigt selbst für einzelne Ziffer n: 2^(2^9) ist etwa 1.34 x 10^154 aber 9^(2*9) ist nur 1.5 x 10^17.
Danke John! Ich habe Wolfram Alpha verwendet, um die Funktionen für eine Reihe von Werten zu zeichnen. Aber ich denke, dass die kostenlose Version es in einem sehr kleinen Bereich darstellt. Dies führte zu Verwirrung. – pmuntima