Lösen des Gleichungssystems, um die gewünschte Sprungantwort zu erhalten

Question

Ich muss die Werte von a, b und c in den folgenden Gleichungen erhalten, damit die Sprungantwort des Systems mit der folgenden Abbildung übereinstimmt.

x_dot = a*x + b+u; 
y = c*x; 

Dabei ist x_dot die erste Ableitung von x.

Ich habe versucht, dies durch Matlab zu erreichen und haben bisher die folgenden erreicht, a, b und c zu Testzwecken nur beliebige Werte für die Anwendung:

clc; 
close all; 
clear all; 

a=1; 
b=2; 
c=3; 

tspan = [0:0.01:12]; 

x_dot = a*x+b*xu; 
x = (a*x^2)/2 + b*u*x; 
y = c*x; 

f = @(t,x) [a*x(1)+b*x(2); c*x(1)]; 
[t, xa] = ode45(f,tspan,[0,0]); 

plot(t,xa(:,1)); 

Answer 1

Diese sicherlich klingt wie ein Parameterschätzungsproblem, wie bereits angedeutet. Sie möchten den Fehler zwischen dem mit Ihrer Ode modellierten Ergebnis und den Werten in Ihrem Diagramm minimieren (indem Sie die drei Parameter a, b und c an die Daten anpassen).

Ein erster Schritt besteht darin, eine Fehlerfunktion zu schreiben, die die Ode-Ausgabewerte übernimmt und vergleicht, wie nahe sie an den Datenwerten ist (Summe der Fehlerquadrate zum Beispiel).

Dann müssen Sie einen Bereich von a, b, c-Werten durchsuchen (was ein großer Suchraum sein kann) und Sie wählen die Menge von (a, b, c), die Ihre Fehlerfunktion minimiert möglichst nahe an Ihrem Graphen).

Viele Such-/Optimierungsstrategien existieren (.. z. B. genetischer Algorithmus/etc.).

Bitte beachten Sie, dass die Parameter Elemente reeller Zahlen sind (einschließlich negativer Werte und extrem großer oder kleiner Werte). Der große Suchraum ist normalerweise der Grund, warum diese Probleme schwierig zu lösen sind.
Auch ich denke, Sie müssen auf Anfangsbedingungen, z. [0,0] scheint nicht zu interessanten Ergebnissen zu führen. (Versuchen, ein = -0,5 b = 0,2 und c = -0,00000001, mit IC von [0,10], wie unten)

clc; 
close all; 
clear all; 

a=-0.5; 
b=0.2; 
c=-0.00000001; 

tspan = [0:0.01:12]; 

f = @(t,x) [a*x(1)+b*x(2); c*x(1)]; 
[t, xa] = ode45(f,tspan,[0,10]); 

plot(t,xa); 
hold on 
plot(t,4) 

Hier 10 ist der Ausgangspunkt der grünen Linie und blaue Linie beginnt bei 0 Was ich auch bemerken würde ist, dass der IC die Ergebnisse ändert .. also gibt es viele mögliche Lösungen für a, b, c gegebene IC.

Sieht interessant aus .. viel Glück.