Abstand zwischen Punkt und Bogen in 3D

Question

Ich möchte den Abstand zwischen einem Bogen und einem Punkt in einem 3D-Raum berechnen. Ich fand alles ist der Abstand zwischen einem Kreis und einem Punkt link (die entweder falsch ist oder wo ich einen Fehler gemacht, als ich falsche Werte erhalten):

P = np.array([1,0,1]) 
center = np.array([0,0,0]) 
radius = 1 
n2 = np.array([0,0,1]) 

Delta = P-center 
dist_tmp = np.sqrt((n2*Delta)**2 + (np.abs(np.cross(n2, Delta))-radius)**2) 
dist = np.linalg.norm(dist_tmp) 

Ich habe einen Kreis in der xy-Ebene mit Ursprung bei xyz = 0 und Radius = 1. Der Punkt von Interesse ist in der Entfernung 1 über dem Kreis. Das Ergebnis der Entfernung vom Code ist 1.73 .. und nicht 1.

1. Was ist die richtige Gleichung für Punkt-Kreis-Abstand?
2. Wie kann ich es auf Punkt-Bogen-Abstand erweitern?

Answer 1

Sie haben mehrere Fehler in Ihrem Code. Hier ist die Antwort auf Ihre erste Frage.

Zuerst versuchen Sie, das Skalarprodukt n2 und Delta als n2*Delta zu implementieren, aber das ist nicht, was die Multiplikation von 2 NP-Arrays tut. Verwenden Sie stattdessen np.dot(). Als nächstes versuchen Sie, den "absoluten Wert" (Betrag) eines Vektors mit np.abs zu nehmen, aber dieser letztere ist nur für reelle und komplexe Zahlen. Eine Möglichkeit, die Vektorgröße zu erhalten, ist np.linalg.norm(). Wenn Sie diese ändern, erhalten Sie die richtige Antwort, und Sie benötigen nicht die Berechnung, die Sie für die Variable dist verwendet haben. So verwenden

Delta = P-center 
dist = np.sqrt(np.dot(n2, Delta)**2 + (np.linalg.norm(np.cross(n2, Delta))- radius)**2) 

Das ist für dist die richtige Antwort gibt, 1.0.