Wie zeichne ich Zufallszahlen aus einer Gammaverteilung ohne die Statistics Toolbox?

Question

Ich variiere die Signalstärke für synthetische Bilder. Ich brauche das Signal zwischen 0 und 0,1 zu variieren, aber ich muss dies mit einer Gamma-Verteilung tun, so dass mehr von ihnen im Bereich von 0,01/0,02 liegen. Das Problem ist, dass ich die 2010-Version von Matlab ohne die Statistics Toolbox verwende, die die gamrnd Funktion einen Teil seiner Bibliothek nicht enthält.

Jede und alle Hilfe wird sehr geschätzt.

Answer 1

können Sie die Inverse transform sampling method verwenden, um eine gleichmäßige Verteilung auf andere Verteilung zu konvertieren:

P = rand(1000); 
X = gaminv(P(:),2,2); % with k = 2 and theta = 2 

Hier ist eine litle Demonstration:

for k = [1 3 9] 
    for theta = [0.5 1 2] 
     X = gaminv(P(:),k,theta); 
     histogram(X,50) 
     hold on 
    end 
end 

Welche gibt:

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Edit:

Ohne die Statistik-Toolbox können Sie die Marsaglia's simple transformation-rejection method verwenden Zufallszahlen aus Gamma-Verteilung zu erzeugen, mit rand und randn:

N = 10000; % no. of tries 
% distribution parameters: 
a = 0.5; 
b = 0.1; 
% Marsaglia's simple transformation-rejection: 
d = a - 1/3; 
x = randn(N,1); 
U = rand(N,1); 
v = (1+x./sqrt(9*d)).^3; 
accept = log(U)<(0.5*x.^2+d-d*v+d*log(v)); 
Y = d*(v(accept)).*b; 

Jetzt wird Y wie Gamma verteilt (a, b) . Wir können das Ergebnis testen Sie die gamrnd Funktion:

n = size(Y,1); 
X = gamrnd(a,b,n,1); 

Und die Histogramme von Y und X sind:

jedoch bedenken, dass Gamma-Verteilung nicht Ihren Bedürfnissen passen könnte, weil es hat no specific upper bound (dh geht in die Unendlichkeit). Vielleicht möchten Sie eine andere (beschränkte) Verteilung, wie Beta, geteilt durch 10.