Convert x und y Winkel in Radianten

Question

erstelle ich einen Punkt mit einem zufälligen rho und Theta mit dem folgenden Code:

set.seed(1) 
rho <- sqrt(runif(1, 0.0, 1.0)) 
theta <- runif(1, 0, 2*pi) 

rho=0.515 und theta=2.338 Erhalten

Ich kann die x- und y-Werte erhalten tun x=rho*cos(theta) und y=rho*sin(theta) mit -0.358 und 0.371 bzw.

wenn ich jedoch

der inversen Prozedur mache

r<-sqrt(x^2+y^2) 

, die die gleiche wie rho führt aber

a<-atan(y/x) 

tun erhalte ich ein anderes Ergebnis als Theta.

Können Sie mir sagen, was ich falsch mache?

Answer 1

Sie haben x < 0 und y/x = -1.036811 < 0. Jetzt bedeutet es, dass Theta nur im 2. oder 4. Quadranten sein kann.

Lassen tan(-z)=-tan(z)=tan(2*pi-z)=tan(pi-z)=w, dann -z, pi-z, 2*pi-z alle gleich atan(w), die Lösung in z nicht eindeutig ist.

atan(y/x) 
#[1] -0.8034692 

-0,8034692 ist eine Lösung

pi+atan(y/x) 
#[1] 2.338123 

und

2*pi+atan(y/x) 
#[1] 5.479716 

Lösungen sind ebenso bedeutet.

c(tan(atan(y/x)), tan(pi+atan(y/x)), tan(2*pi+atan(y/x))) 
# [1] -1.036811 -1.036811 -1.036811 

Wenn wir Interesse Lösung finden 0<theta<pi dann der einzige Kandidat Lösung ist pi+atan(y/x)=2.338123

Answer 2

Es ist besser atan2

atan2(y, x) 
#[1] 2.338364 

zu verwenden, die (fast) gleich theta

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