Sind Schwimmer Ungleichheiten garantiert konsistent sein

Question

Angenommen a, b, c und d sind double erklärt (oder float). Sind die folgenden Ausdrücke immer wahr?

! ((a >= b) && (c <= d)) || ((a-c) >= (b-d)) 

! ((a > b) && (c <= d)) || ((a-c) > (b-d)) 

! ((a >= b) && (c < d)) || ((a-c) > (b-d)) 

Gibt es eine Garantie von dem IEEE 754 oder der aktuellen C oder Standard C++? Und wird jeder Compiler das zum Zeitpunkt der Kompilierung einfach als wahr optimieren? Ich interessiere mich hauptsächlich für normale Werte, nicht so sehr für subnormale oder spezielle Werte.

Scheint mir, dass dies hauptsächlich auf Abrundungsfehler während der Subtraktion abhängen sollte.

Answer 1

Für die 3. falsch zu produzieren es ausreichend sein sollte groß gleich a und b und kleine ungleiche c und d, zum Beispiel zu nehmen a=1e30, b=1e30, c=1e-31, d=1e-30.

EDIT: Ok, für die zweite falsch zu erzeugen, in Analogie zu der 3., sollte es ausreichend sein, klein zu nehmen ungleich a und b Großen und Ganzen gleich c und d, z.B. a=1e-30, b=1e-31, c=1e30, d = 1e30.

keine Ahnung von einem Gegenbeispiel für den ersten Ausdruck ...

Answer 2

Serge Rogatch gab Gegenbeispiele zu Ihrem zweiten und dritten Ausdrücke.

Die erste, !(a >= b && c <= d) || a-c >= b-d, ist in IEEE 754-Arithmetik immer wahr, wenn a, b, c und d alle endlich sein muss. Subtraktion von endlichen Zahlen kann keine NaN erzeugen. Ein Gegenbeispiel muss also a >= b && c <= d && a-c < b-d erfüllen. Jedoch bedeutet a >= b, dass a-c >= b-c, was auch immer c ist, und c <= d bedeutet, dass b-c >= b-d, was auch immer b ist. Die Transitivität von >= kümmert sich um den Rest.

Sie können a = c = 1.0/0.0 nehmen und willkürliche Auswahl von b und d für ein Gegenbeispiel nehmen, wenn Sie den Zustand entspannen, dass a, b, c und d alle endlich sein muss. Alle Gegenbeispiele haben im wesentlichen diese Form.