lsqlin optimierte Berechnung (Matlab)

Question

Ich bin die Lösung eines erzwungener linearer Berechnung der kleinsten Quadrate Problem wie folgt:

lb = zeros(7,1); 
ub = ones(7,1); 
for i = 1:size(b,2) 
    x(:,i) = lsqlin(C,b(:,i),[],[],[],[],lb,ub); 
end 

wo C ist m x 7 und bm x n ist. n ist ziemlich groß, was zu einer langsamen Rechenzeit führt. Gibt es eine Möglichkeit, diesen Vorgang zu beschleunigen und die langsame for Schleife loszuwerden. Ich verwende lsqlin anstelle von pinv oder \, weil ich meine Lösung auf die Grenzen von 0-1 beschränken muss (lb und ub).

Answer 1

Die for Schleife ist nicht unbedingt der Grund für jede Langsamkeit - Sie sind nicht Vorbelegung und lsqlin wird wahrscheinlich eine Menge Zeug auf jeder Iteration ausdrucken. Sie können dies jedoch möglicherweise beschleunigen, indem Sie Ihre C Matrix in eine dünn besetzte Blockdiagonalmatrix, C2, mit n identischen Blöcken (see here) umwandeln. Dies löst alle n Probleme auf einmal. Wenn die neue C2 nicht spärlich ist, können Sie viel mehr Speicher verwenden und die Berechnung kann viel länger dauern als mit der for-Schleife.

n = size(b,2); 
C2 = kron(speye(n),C); 
b2 = b(:); 
lb2 = repmat(lb,n,1); % or zeros(7*n,1); 
ub2 = repmat(ub,n,1); % or ones(7*n,1); 
opts = optimoptions(@lsqlin,'Algorithm','interior-point','Display','off'); 
x = lsqlin(C2,b2,[],[],[],[],lb2,ub2,[],opts); 

Mit optimoptions, habe ich specified the algorithm und setzen 'Display'-'off' um sicherzustellen, dass alle Ausgänge und Warnungen nicht die Berechnungen verlangsamen.

Auf meinem Computer ist dies 6-10 mal schneller als mit einem for-Schleife (mit geeigneten Vor-Zuweisung und Einstellmöglichkeiten). Dieser Ansatz geht davon aus, dass die spärliche C2 Matrix mit m*n*7 Elementen in den Speicher passen kann. Wenn nicht, wird ein for loop-basierter Ansatz die einzige Option sein (abgesehen davon, dass Sie Ihre eigene spezialisierte Version von lsqlin schreiben oder jede andere Erschwernis in dem Problem ausnutzen).