mit arctan/arctan2 zum plotten a von 0 bis 2π

Question

Ich versuche, eine Grafik in Orbital Mechanics von Curtis zu replizieren, aber ich kann es nicht ganz bekommen. Ich habe jedoch den Weg frei gemacht, indem ich von np.arctan2 von np.arctan wechselte.

Vielleicht implementiere ich arctan2 falsch?

import pylab 
import numpy as np 

e = np.arange(0.0, 1.0, 0.15).reshape(-1, 1) 

nu = np.linspace(0.001, 2 * np.pi - 0.001, 50000) 
M2evals = (2 * np.arctan2(1, 1/(((1 - e)/(1 + e)) ** 0.5 * np.tan(nu/2) - 
      e * (1 - e ** 2) ** 0.5 * np.sin(nu)/(1 + e * np.cos(nu))))) 

fig2 = pylab.figure() 
ax2 = fig2.add_subplot(111) 

for Me2, _e in zip(M2evals, e.ravel()): 
    ax2.plot(nu.ravel(), Me2, label = str(_e)) 

pylab.legend() 
pylab.xlim((0, 7.75)) 
pylab.ylim((0, 2 * np.pi)) 
pylab.show() 

In der Abbildung unten tauchen Diskontinuitäten auf. Die Funktion soll glatt sein und bei 0 und 2 Pi im y-Bereich von (0, 2pi) verbinden und 0 und 2pi nicht berühren.

Lehrbuch Handlung und Gleichung:

Auf Antrag des Saullo Castro, wurde mir gesagt, dass:

„Das Problem liegt in kann die Arctan-Funktion, die "Hauptwerte" als Ausgabe angibt.

Somit ergibt arctan (tan (x)) nicht x, wenn x ein Winkel im zweiten oder dritten Quadranten ist. Wenn Sie arctan (tan (x)) von x = 0 bis x = Pi zeichnen, werden Sie feststellen, dass es einen diskontinuierlichen Sprung bei x = Pi/2 hat.

Für Ihren Fall, anstatt arctan (arg) zu schreiben, glaube ich, dass Sie arctan2 (1, 1/arg) schreiben würden, wo arg das Argument Ihrer arctan Funktion ist. Auf diese Weise, wenn arg negativ wird, arctan2 einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt eher als die vierten.“

Answer 1

Die übliche Praxis, 2 * pi in den negativen Ergebnissen von arctan(), which can be done efficiently zu summieren ist. Das Vorschlag des OP zu ersetzen, arctan (x) durch arctan2 (1,1/x), die ebenfalls von Maple 15 der Dokumentation vorgeschlagen, wie durch @ Yay295 wies darauf hin, erzeugt die gleichen Ergebnisse ohne die Notwendigkeit 2 * pi zusammenzufassen Beide sind wie folgt:.

import pylab 
import numpy as np 
e = np.arange(0.0, 1.0, 0.15).reshape(-1, 1) 
nu = np.linspace(0, 2*np.pi, 50000) 
x = ((1-e)/(1+e))**0.5 * np.tan(nu/2.) 
x2 = e*(1-e**2)**0.5 * np.sin(nu)/(1 + e*np.cos(nu)) 
using_arctan = True 
using_OP_arctan2 = False 

if using_arctan: 
    M2evals = 2*np.arctan(x) - x2 
    M2evals[ M2evals<0 ] += 2*np.pi 
elif using_OP_arctan2: 
    M2evals = 2 * np.arctan2(1,1/x) - x2 

fig2 = pylab.figure() 
ax2 = fig2.add_subplot(111) 
for M2e, _e in zip(M2evals, e.ravel()): 
    ax2.plot(nu.ravel(), M2e, label = str(_e)) 
pylab.legend(loc='upper left') 
pylab.show()