Produkt eines mehrdimensionalen Arrays (oder Tensors) und Vektoren

Question

Ich möchte um eine schnelle Möglichkeit bitten, die folgenden Operationen durchzuführen, entweder in nativem Matlab, C++ oder mit Toolboxen/Bibliotheken, je nachdem, welches die schnellsten Lösungen bietet .

M Lassen Sie einen Tensor D Dimensionen sein: n1 x n2 x... x nD und lassen v1, v2, ..., vDD Vektoren, deren Abmessungen jeweils n1, n2, ..., nD sein.

1. Compute das Produkt M*vi (1 < = i < = D). Das Ergebnis ist ein mehrdimensionales Array von (D-1) Dimensionen.
2. Das Produkt von M mit allen Vektoren außer vi berechnen.

Zum Beispiel mit D = 3:

• Das Produkt von M und v1 ein Tensor N von 2 Dimensionen (dh einer Matrix), wo

N[i2][i3] = Sum_over_i1 of M[i1][i2][i3]*v1[i1]

• Das Produkt von M und ist eine Matrix, wo

N[i1][i3] = Sum_over_i2 of M[i1][i2][i3]*v2[i2]

• Das Produkt von M und v2 und v3 ein Vektor ist v wo

v[i1] = Sum_over_i2 of (Sum_over_i3 of M[i1][i2][i3]*v2[i2]*v3[i3])

Eine weitere Frage: die oben aber für spärliche Tensoren.

Ein Beispiel für Matlab-Code ist unten angegeben.

Vielen Dank im Voraus für Ihre Hilfe !!

n1 = 3; 
n2 = 5; 
n3 = 4; 

M = randn(n1,n2,n3); 
v1 = randn(n1,1); 
v2 = randn(n2,1); 
v3 = randn(n3,1); 

%% N = M*v2 
N = zeros(n1,n3); 
for i1=1:n1 
    for i3=1:n3 
     for i2=1:n2 
      N(i1,i3) = N(i1,i3) + M(i1,i2,i3)*v2(i2); 
     end 
    end 
end 

%% v = M*v2*v3 
v = zeros(n1,1); 
for i1=1:n1 
    for i2=1:n2 
     for i3=1:n3 
      v(i1) = v(i1) + M(i1,i2,i3)*v2(i2)*v3(i3); 
     end 
    end 
end 

Answer 1

ich bemerkt habe, dass der Betrieb Sie beschreiben nimmt (D - 1) dimensionale Scheiben M und skaliert sie durch den entsprechenden Eintrag von vi anschließend das Ergebnis über die Indizes der vi Summieren.Dieser Code scheint für immer N in Ihrem Beispiel zu arbeiten:

N2 = squeeze(sum(M.*(v2)', 2)); 

Um v in Ihrem Code zu bekommen, alles, was Sie tun müssen, ist mehrfach N von v3:

v2 = N2*v3; 

EDIT

Bei älteren Versionen von MatLab funktioniert der elementweise Operator .* nicht so, wie ich ihn oben benutzt habe. Eine Alternative ist bsxfun:

N2 = squeeze(sum(bsxfun(@times, M, v2'), 2)); 

habe gerade überprüft: In Bezug auf die Leistung, die bsxfun Weg scheint so schnell wie der .* Weg für große Arrays, zumindest auf R2016b.