Es gibt eine Eigenart in Safari, die ausgenutzt werden kann, um zu bestimmen, ob der private Modus aktiviert ist: Safari erlaubt es nicht, dass localStorage.setItem im privaten Modus verwendet wird (siehe related StackOverflow post). Wir können dies ausnutzen, indem wir in AppleScript ein JavaScript-Snippet verwenden. Wenn localStorage nicht unterstützt wird, gibt das JavaScript einen Fehler aus (der vom try/catch-Block abgefangen wird), mit dem wir unseren booleschen Wert festlegen.
Natürlich müssen Sie dieses AppleScript anpassen, um das entsprechende Zielfenster/-register in Safari festzulegen.
Dies funktioniert nicht mehr in Safari Version 11.0. –