Durchschnittlicher Abstand jeder Variablen

Question

Der durchschnittliche Abstand jeder Variablen kann mit der unten angegebenen Formel berechnet werden. Hier repräsentiert d die durchschnittliche Entfernung der interessierenden Variable zu ihren Elternvariablen. p und q stehen für die bedingten Wahrscheinlichkeiten dieser Variablen für die verschiedenen Zustände ihrer Eltern, i steht für die verschiedenen Zustände des Kindknotens und n steht für die Anzahl der Zustände der Menge der Elternknoten. Hier

ist ein Beispiel mit zwei Staaten Eltern. Was ich versuche zu berechnen ist:

Average {[(0.8286-0.6308)^2],[(0.1364-0.2347)^2],...,[(0.0017-0.0049)^2]} 
    =0.0107 

Wenn ich mehr als 3 Zustände habe ich finden müssen:

Average {[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)],.... 

Ich habe versucht:

 x1<-c(0.8286,0.1364,0.0300,0.0033,0.0017) 

     x2<-c(0.6308,0.2347,0.0807,0.0489,0.0049) 

     dist(rbind(x1,x2)) 

Aber es gerade gib mir die euklidische Distanz.

Answer 1

Sorry zuerst hatte ich ein Missverständnis. Jetzt ist es das, was Sie wirklich tun können:

d <- function(mat) { 
    ind <- as.numeric(combn(nrow(mat), 2)) 
    n <- length(ind)/2 
    mean(apply(mat, 2, function(x) {y <- x[ind]; sum((y[seq(from = 1, length = n, by = 2)] - y[seq(from = 2, length = n, by = 2)])^2)}))/n 
    } 

Beispiel: Angenommen, Sie Ihre Wahrscheinlichkeitstabelle haben:

set.seed(0); mat <- matrix(runif(20), 4, 5) 

#   [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5] 
# [1,] 0.8966972 0.9082078 0.66079779 0.1765568 0.4976992 
# [2,] 0.2655087 0.2016819 0.62911404 0.6870228 0.7176185 
# [3,] 0.3721239 0.8983897 0.06178627 0.3841037 0.9919061 
# [4,] 0.5728534 0.9446753 0.20597457 0.7698414 0.3800352 

d(mat) # 0.1775407 

Für Ihre Beispieldaten von 2 Staaten:

x1<-c(0.8286,0.1364,0.0300,0.0033,0.0017) 
x2<-c(0.6308,0.2347,0.0807,0.0489,0.0049) 
d(rbind(x1,x2)) # 0.01068956 

Answer 2

Wenn ich nicht falsch verstehen die Frage ist die Antwort einfach

mean((x1-x2)^2) 

Proof:

> (x1-x2)^2 
[1] 0.03912484 0.00966289 0.00257049 0.00207936 0.00001024 

> 0.8286-0.6308 
[1] 0.1978 
> 0.1978^2 
[1] 0.03912484