Ist ein ungerichteter Graph derselbe wie ein gerichteter Graph, wenn jeder Knoten Kanten hat, die in beide Richtungen gehen?

Question

Wenn ich ein ungewichtetes gerichtetes Multigraph habe, wo es für jede Kante, die von Knoten1 zu Knoten2 geht, eine Kante gibt, die von Knoten2 zu Knoten1 geht, kann dieser Mittelwert als ungerichteter Graph behandelt werden?

Um einen Kontext zu geben, modelliere ich ein Metrosystem, wo zwischen jeder verbundenen Station eine Linie ist, wo ein Zug in beide Richtungen fahren kann.

PS Sorry über den Titel. Konnte einen prägnanten Weg nicht finden, es zu sagen.

Answer 1

Während sich diese Graphen ähnlich verhalten, haben sie grundlegend andere Eigenschaften. Betrachten Sie zum Beispiel ein Zwei-Knoten-Diagramm mit einer einzelnen Kante, die die zwei Knoten verbindet. Dieser Graph hat keine einfachen Zyklen. Wenn Sie es jedoch in einen gerichteten Graphen mit in beide Richtungen verlaufenden Kanten umwandeln, hat der Graph jetzt einen einfachen Zyklus, der durch Vorwärts- und Rückwärtsgehen gebildet wird, da Sie dabei zwei verschiedene Kanten durchlaufen haben.

Dies bedeutet nicht, dass die Darstellung der Grafik auf diese Weise eine schlechte Idee ist. Es ist tatsächlich ziemlich üblich, dies zu tun. Was es bedeutet, ist, dass es ein paar Fälle gibt, in denen die mathematischen Eigenschaften der Graphen unterschiedlich sein werden, besonders wenn Sie um einen Sprung nach dem anderen herumlaufen und verfolgen, welche Kanten Sie benutzt haben.