Isometrische Kartierung von zwei gleichen Dreiecken

Question

Ich kartierte ein 3D-Dreieck an einer beliebigen Position in einer beliebigen 2D-Ebene mit den Längen von 3 Seiten. Jetzt sind die zwei Dreiecke genau gleich, aber auf verschiedenen Ebenen.

Für einen Punkt innerhalb des 2D-Dreiecks möchte ich seinen entsprechenden 3D-Punkt innerhalb des 3D-Dreiecks kennen, was meiner Meinung nach einzigartig ist.

Wie erreiche ich das? Ist die baryzentrische Interpolation der 2D-zu-3D-Abbildung genau? Wenn ja, warum?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

in Bezug auf Vektoren Denken: Wenn Sie ein Dreieck ABC auf einer Ebene, dann für jeden Punkt P auf der gleichen Ebene AP = m AB + n AC (ich benutze fett Vektoren zu bezeichnen) . Wenn Sie die Koordinaten von A, B, C, P kennen, ist es leicht, m ​​und n zu finden. Wenn A3, B3, C3 Ihre 3D-Scheitelpunkte wären, wäre der entsprechende Punkt P3 so, dass A3P3 = m A3B3 + n A3C3. Wenn Sie die Koordinaten von A3, B3, C3 und m und n kennen, die Sie gerade gefunden haben, finden Sie P3.

Beachten Sie, dass dies nicht der effizienteste Weg ist, wenn Sie mehrere Punkte zurück in den 3D-Raum bewegen müssen. Aber dann wird daraus eine Frage über lineare Algebra, und ich stelle hier nicht viel Mathematik auf. Tipp: Schaue, wo die Punkte (0, 0), (0, 1) und (1, 0) gehen - es genügt, einen anderen Punkt von der gleichen Ebene in dein 3D-Feld zu bewegen.