Math Domain Fehler aufgrund disrespected Einschränkung in scipy SLSQP minimieren

Question

ein einfaches Problem vor:

Um das Problem mit scipy.optimize.minimize zu lösen:

import numpy as np 
from scipy.optimize import minimize 
from math import log 

def func(x): 
    return log(x[0]) 

def func_deriv(x): 
    return np.array([1/x[0]]) 

cons = ({'type': 'ineq', 
     'fun' : lambda x: x[0] - 1e-4, 
     'jac' : lambda x: np.array([1])}) 
minimize(func, [1.0], jac=func_deriv, constraints=cons, method='SLSQP') 

Das Skript trifft ValueError weil log(x) mit negativ bewertet x. Es scheint, dass der Funktionswert ausgewertet wird, selbst wenn die Bedingung nicht erfüllt ist.

Ich verstehe, dass bounds in minimize() könnte das Problem vermeiden, aber das ist nur eine Vereinfachung meines ursprünglichen Problems. In meinem ursprünglichen Problem kann die Einschränkung x >= 1e-4 nicht einfach als Grenzen von x dargestellt werden, sondern eher von der Form g(x) >= C, so bounds würde nicht helfen.

Answer 1

Wenn nur der Funktionswert mit x > ε interessiert ist, kann eine sichere Funktion definiert werden, die die Domäne erweitert. Geben Sie die log Funktion als ein Beispiel ein. Es ist möglich, log mit einer anderen kubische Funktion zu erweitern, während glatt die Brücke Punkt ε machen:

safe_log(x) = log(x) if x > ε else a * (x - b)**3 

a und b zu berechnen, müssen wir erfüllen:

log(ε) = a * (ε - b)**3 
1/ε = 3 * a * (ε - b)**2 

Daraus ergibt sich die safe_log Funktion:

eps = 1e-3 

def safe_log(x): 
    if x > eps: 
     return log(x) 
    logeps = log(eps) 
    a = 1/(3 * eps * (3 * logeps * eps)**2) 
    b = eps * (1 - 3 * logeps) 
    return a * (x - b)**3 

Und es sieht wie folgt aus: