Wie man einen Tiefpassfilter zu einem Bandpassfilter

Question

I habe aa Tiefpassfilter durch die folgende Übertragungsfunktion beschrieben konvertieren:

h [n] = (w_c/Pi) * sinc (n * w_c/Pi), wo ist w_c ist die Grenzfrequenz

Ich muss diesen Tiefpassfilter zu einem Bandpassfilter umwandeln.

Answer 1

Sie h[n] verwandelt sich in eine rect in der Frequenzdomäne. Um den Bandpass zu erreichen, müssen Sie die Mittenfrequenz höher einstellen.

Multiplizieren Sie dazu h[n] mit exp(j*w_offset*n), wobei w_offset die zu verschiebende Größe ist. Wenn w_offset positiv ist, werden Sie zu höheren Frequenzen verschoben.

Multiplikation im Zeitbereich ist Faltung im Frequenzbereich. Da exp(j*w_offset*n) in Impulsfunktion um w_offset zentriert wird, verschiebt die Multiplikation die H(w) um w_offset.

Weitere Details finden Sie unter Discrete Time Fourier Transform.

Hinweis: Ein solcher Filter ist nicht symmetrisch um 0, was bedeutet, dass es komplexe Werte haben wird. Um es symmetrisch zu machen, müssen Sie h[n] hinzufügen multipliziert mit exp(-j*w_offset*n):

h_bandpass[n] = h[n](exp(j*w_offset*n)+exp(-j*w_offset*n))

Seit cos(w*n) = (exp(j*w*n)+exp(-j*w*n))/2 erhalten wir:

h_bandpass[n] = h[n]cos(w_offset*n)

Dieser Filter hat dann rein reelle Werte.

Answer 2

Lassen Sie f[n] das Signal sein, das Sie von dem Tiefpassfilter mit w_c an der unteren Grenze der gewünschten Band erhalten. Sie können die Frequenzen oberhalb dieser unteren Grenze erhalten, indem Sie f[n] vom ursprünglichen Signal subtrahieren. Dies ist der gewünschte Eingang für den zweiten Tiefpassfilter.

Answer 3

Die kurze Antwort ist, dass Sie mit einem komplexen Exponential im Zeitbereich multiplizieren werden. Die Multiplikation im Zeitbereich verschiebt das Signal im Frequenzbereich.

Matlab-Code:

n_taps = 100; 
n = 1:n_taps; 
h = (w_c/Pi) * sinc((n - n_taps/2) * w_c/Pi) .* ... 
    exp(i * w_offset * (n - n_taps/2)); 

---

P. S. Ich habe gerade vor ein paar Wochen diese genaue Funktionalität für die Schule implementiert.

Hier Code für die eigenen Bandpassfilter mit dem Windowing-Verfahren zu erstellen:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
% Function: Create bandpass filter using windowing method 
% Purpose: Simple method for creating filter taps (useful when more elaborate 
%   filter design libraries are not available) 
% 
% @author Trevor B. Smith, 24MAR2009 
% 
% @param n_taps How many taps are in your output filter 
% @param omega_p1 The lower cutoff frequency for your passband filter 
% @param omega_p2 The upper cutoff frequency for your passband filter 
% @return h_bpf_hammingWindow  The filter coefficients for your passband filter 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
function h_bpf_hammingWindow = BPF_hammingWindow(n_taps,omega_p1,omega_p2) 
    % Error checking 
    if((omega_p2 == omega_p1) || (omega_p2 < omega_p1) || (n_taps < 10)) 
     str = 'ERROR - h_bpf_hammingWindow(): Incorrect input parameters' 
     h_bpf_hammingWindow = -1; 
     return; 
    end 

    % Compute constants from function parameters 
    length = n_taps - 1; % How many units of T (i.e. how many units of T, sampling period, in the continuous time.) 
    passbandLength = omega_p2 - omega_p1; 
    passbandCenter = (omega_p2 + omega_p1)/2; 
    omega_c = passbandLength/2; % LPF omega_c is half the size of the BPF passband 
    isHalfSample = 0; 
    if(mod(length,2) == 1) 
     isHalfSample = 1/2; 
    end 

    % Compute hamming window 
    window_hamming = hamming(n_taps); 

    % Compute time domain samples 
    n = transpose(-ceil(length/2):floor(length/2)); 
    h1 = sinc((1/pi) * omega_c * (n + isHalfSample)) * pi .* exp(i * passbandCenter * (n + isHalfSample)); 

    % Window the time domain samples 
    h2 = h1 .* window_hamming; 
    if 1 
     figure; stem(h2); figure; freqz(h2); 
    end 

    % Return filter coefficients 
    h_bpf_hammingWindow = h2; 
end % function BPF_hammingWindow() 

Beispiel, wie diese Funktion zu nutzen:

h_bpf_hammingWindow = BPF_hammingWindow(36, pi/4, 3*pi/4); 
freqz(h_bpf_hammingWindow); % View the frequency domain