Flugzeug-Linie Kreuzung in 3D Java

Question

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Meine Frage ist, wie haben sie bekommen: Ein Punkt M gehört zu dieser Ebene, wenn es diese Gleichung erfüllt: n. (M - S1) = 0

Wie soll das (dotProduct (n, (M - S1)) == 0) uns sagen, dass der Strahl den Quad schneidet?

Answer 1

Meiner Meinung nach Antworten Wikipedia diese Frage ganz gut: Wiki

In analoger Weise zu den Weg Linien in einem zweidimensionalen Raum sind für ihre Gleichungen eine Punkt-Steigungs-Form beschrieben ist, Flugzeuge in einem Der dreidimensionale Raum hat eine natürliche Beschreibung unter Verwendung eines Punktes in der Ebene und eines Vektors senkrecht dazu (der Normalenvektor), um seine "Neigung" anzuzeigen.

Spezifisch, sei r0 der Positionsvektor eines Punktes P0 = (x0, y0, z0) und sei n = (a, b, c) ein von Null verschiedener Vektor. Die Ebene , die durch den Punkt P0 und den Vektor n bestimmt wird, besteht aus den Punkten P mit dem Positionsvektor r, so dass der von P0 nach P gezogene Vektor senkrecht zu n ist. Hinweis darauf, daß zwei Vektoren senkrecht zueinander sind, wenn und nur dann, wenn ihr Skalarprodukt null ist, folgt daraus, dass die gewünschte Ebene kann als die Gruppe aller Punkte beschrieben r, so dass

Mit anderen Worten: Sie einen Normalvektor besitzen einer Ebene und eines Vektors, die durch einen Punkt der Ebene und den Punkt, den Sie gerade prüfen, auf der Ebene erzeugt werden. Das Skalarprodukt sagt etwas über den Winkel zwischen den beiden Vektoren aus. Wenn der Vektor daher parallel zur Ebene ist, muss der Punkt in der Ebene liegen.