Fourier-Transformation und Maximum

Question

Gibt es eine Möglichkeit, die Fourier-Transformation der Max zweier Funktionen (f, g) effizient zu berechnen, wenn man ihre Fourier-Transformation kennt?

Answer 1

Ich bezweifle es. Die Fourier-Transformation von max (f, g) kann effizient und genau dann berechnet werden, wenn die Fourier-Transformation von | f | kann effizient berechnet werden. (Weil max (f, g) = (f + g + | fg |.)/2)

But there seems to be no relationship between F{f} and F{|f|}...

Answer 2

Unter der Annahme, meinen Sie den max an jedem Punkt, und da max ist eine nichtlineare Operation, da Das wird kein Weg sein. Sie müssten die maximale Operation im Zeitbereich ausführen und dann die Fourier-Transformation durchführen.

Answer 3

Sie können mit FT (max (f (x), g (x))) = FT (H (fg) f + (1-H (fg)) f) = FT (H (fg) f) stat) + FT (1-H (fg)) f)

Aber hier steckst du, weil, wie ich weiß, gibt es solche kühlen Formeln für die Zusammensetzung von zwei Funktionen nicht existieren. Selbst wenn Sie wissen

FT (f)

FT (g)

FT (fg) = FT (f) -FT (g)

FT (H) = 1/2 (delta + 1/(pi ist))

Einfach ganz öffnen und herausfinden, wie Begriffe zu kombinieren sind. Es kann unglaublich schwierig oder unglaublich einfach sein. Probiere es einfach.