Rückwärtsalgorithmus gibt eine andere Antwort

Question

Ich habe versucht, das Ergebnis Likelihood Problem zu lösen implementieren sowohl Vorwärts-und Rückwärts-Algorithmus in Matlab, aber sie geben unterschiedliche Antworten. Ich weiß nicht, was ich in meinem Rückwärtscode falsch gemacht habe (der Vorige stimmt mit der Antwort überein). Kann mir jemand helfen?

%Forward Algorithm for HMM Problem 
clc;clear; 

states=['A','B']; %The N "hidden" states 
N=length(states); 
emmision_letters=['x','y','z']; % the emission letters. 

%Initial Probabilities of states has equalized probablity. 
I_prob=repelem(1/N, N)'; 
% Transition probabilities of states 
T_prob=[0.303 0.697; 
     0.831 0.169 ]; 
% Emission prob(Prob of emission letters from given the state) 
E_prob=[0.533 0.065 0.402; 
     0.342 0.334 0.324]; 
input_em='xzyyzzyzyy'; % emission letters 
emlist=zeros(1,length(input_em)); %generate the list of the emission letters. 

for i =1:length(input_em) 
    if input_em(i)=='x' 
     emlist(i)=1; 
    elseif input_em(i)=='y' 
     emlist(i)=2; 
    elseif input_em(i)=='z' 
     emlist(i)=3; 
    end 
end 

lem=length(emlist); 

Fq=zeros(N,lem); 
Bq=zeros(N,lem);% the table hold the values 

%Forward 
for i=1:lem 
    if i==1 
     %for i=1, Fq(1)=a_qstart*eq(x1) 
     Fq(:,i)=I_prob.*E_prob(:,emlist(i)); 
    else 
     % for i=2...n, for each q in Q, Fq(i)=sum(Fq(i-1)*a_qq'*e_q(xi)) 
     for j=1:N 
      %Fq(i)=sum{fq(i-1)*Aqq'*Eq(xi)} 
      Fq(j,i)=sum(Fq(:,i-1).*T_prob(:,j)).*E_prob(j,emlist(i)); 
     end 
    end 
end 
sum(Fq(:,lem)) % the last one represent the whole sequence 


% Backward Algorithm for HMM Problem 
    for i=lem:-1:1 
     if i==lem 
      % for i =n, Bq(n)=1 
      Bq(:,i)=1; 
     else 
      % for i=n-1...1, for each q in Q 
      for j=1:N 
       % instead of calculate transition into A/B in i, 
       % calculate which jump out of A/B in step i+1 
       % Bq(i)=sum(Bq(i+1)*a_qq'*e_q(x_i+1)) 
       Bq(j,i)=sum(Bq(:,i+1).*T_prob(j,:)').* E_prob(j,emlist(i+1)); 
      end 
     end 
    end 

    sum(Bq(:,1)) 

Ich kann nicht sehen, was falsch ist. Vielen Dank für Ihre Hilfe!

Answer 1

$$ B_q (i) = \ sum_ {q^\ prime \ in Q} (a_ {qq^\ prim} e_ {q^\ prim x_ {i + 1}} B_ {q^{\ prim }} (i + 1)) $$

In Ihrer for-Schleife:

Bq(j,i)=sum(Bq(:,i+1).*T_prob(j,:)').* E_prob(:,emlist(i+1)); 

ich denke, das wird funktionieren.