Was ist der Grund für inf == inf in IEEE754

Question

Wenn Sie eine IEEE754 konforme Gleitkommaimplementierung haben, werden alle Vergleiche mit einem NaN ist false, auch NaN == NaN, aber +inf == +inf ist true, warum?

Aus meiner Sicht wäre es sinnvoll zu sagen +inf == +inf falsch ist, Gründe:

• Die Zahlen der natürlichen Zahlen und rationale Zahlen sind beide unendlich, aber nicht gleich.

• Wenn Sie X=1e200 und Y=1e300 (beide, X und Y sind 64-Bit-Doppelzimmer), so x==y ist false, aber x*1e200==y*1e200 gilt true (beide + inf), die falsche mathematische ist.

• Es gibt bereits eine spezielle Handhabung erforderlich, für NaN, wo X==Xfalse ist, so wird es nicht viel mehr die Komplexität der Implementierung sein false dass +inf == +inf Rückkehr zu implementieren. Vielleicht sogar weniger, weil inf und NaN wir den gleichen "Exponenten" haben.

• Ich sehe keinen Vorteil, oder irgendeine Anwendung, die die Tatsache erfordern, dass +inf == +inf. Sie sollten keine Gleitkommawerte mit == trotzdem vergleichen.

• X==Y ist generel dann true, wenn X-Y==0true, aber inf-inf ist NaN.

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Wie nwellnhof schrieb allready: Die verknüpfte Frage: C IEEE-Floats inf equal inf, ist nicht das gleiche, es war die Frage: „Warum ist die Sprache, die Umsetzung auf diese Weise?“, Hier ist die Frage " Warum wird der Standard so definiert? ". (Und beide Fragen sind aus dem gleichen Benutzer)

Answer 1

Sie würden vermutlich William Kahan, den primären Architekten hinter IEEE 754-1985 fragen, aber this answer werfen ein Licht auf dem Thema:

noch wichtiger gab es zu der Zeit, als NaN in der Arithmetik 8087 formalisiert wurde, kein Isnan() - Prädikat; Es war notwendig, Programmierern eine bequeme und effiziente Möglichkeit zu geben, NaN-Werte zu erkennen, die nicht von Programmiersprachen abhängig waren und etwas wie isnan() lieferten, was viele Jahre dauern konnte. Ich zitiere Kahans eigenes Schreiben zu diesem Thema:

Gäbe es keine Möglichkeit, NaNs loszuwerden, wären sie genauso nutzlos wie Indefinites auf CRAYS; sobald man auftrat, wurde die Berechnung am besten gestoppt und nicht für eine unbestimmte Zeit zu einer unbestimmten Schlussfolgerung fortgesetzt. Aus diesem Grund müssen einige Operationen mit NaNs Nicht-NaN-Ergebnisse liefern. Welche Operationen? ... Die Ausnahmen sind C-Prädikate "x == x" und "x!= x ", die jeweils 1 und 0 für jede unendliche oder endliche Zahl sind x [Betonung hinzugefügt], aber umgekehrt, wenn x keine Zahl (NaN) ist; Diese bieten die einzige einfache Ausnahme zwischen NaNs und Zahlen [Schwerpunkt hinzugefügt] in Sprachen, die ein Wort für NaN und ein Prädikat IsNaN (x) fehlt.

Wenn +inf war +inf nicht gleich sind, würde der x != x Test für NaNs nicht arbeiten, weil es Unendlichkeiten auch fangen würde. Bereits 1985 konnte ein C-Programmierer geschrieben hat:

#define is_nan(x)  ((x) != (x)) 
#define is_pos_inf(x) ((x) == 1.0/0.0) 
#define is_neg_inf(x) ((x) == -1.0/0.0) 

Mit inf != inf müssen Sie so etwas wie:

#define is_nan(x)  (!((x) >= 0) && !((x) <= 0)) 
#define is_pos_inf(x) ((x) != (x) && (x) > 0.0) 
#define is_neg_inf(x) ((x) != (x) && (x) < 0.0) 

ich Ihren Punkt sehen kann, und ich stimme zu, dass +inf != +inf mit mehr richtig aus ein rein mathematischer Standpunkt. Aber IMO, es überwiegt nicht die praktischen Überlegungen.

Die [Mengen] der natürlichen Zahlen und rationalen Zahlen, beide sind unendlich, aber [haben] nicht die gleiche [Kardinalität].

Dies hat nicht viel mit Gleitkommaberechnungen zu tun.

Wenn Sie X = 1e200 und Y = 1e300 (beide, X und Y sind 64-Bit-Doppelzimmer), so x == y ist falsch, aber x * 1e200 == y * 1e200 ist true true (beide sind + inf), was mathematisch inkorrekt ist.

Fließkomma-Mathematik ist inhärent mathematisch falsch. Sie können viele endliche Gleitkommazahlen, X, Y, Z, mit X != Y finden, wo X <op> Z == Y <op> Z.

Ich sehe keinen Vorteil oder irgendeine Anwendung, die die Tatsache erfordert, dass + inf == + inf. Sie sollten keine Fließkommawerte mit == trotzdem vergleichen.

Ich kann auch keine Anwendung sehen, die +inf != +inf erfordern würde.

X == Y ist [...] wahr, wenn X-Y == 0 wahr ist, aber inf-inf ist NaN.

Dies ist in der Tat eine Inkonsistenz, die +inf != +inf lösen würde. Aber es scheint mir ein kleines Detail zu sein.