Euklids Lemma für Primzahlen

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Euklids Lemma sagt, dass, wenn p ab teilt, dann teilt p ein oder p teilt b. Wenn dies der Fall ist, ist p Primzahl.Euklids Lemma für Primzahlen

Was ist, wenn p = 4, a = 8 und b = 9. p | ab => p | 72 dann ist (p | 8 oder p | 9) wahr. Daraus folgt, dass p prim ist. Aber 4 ist keine Primzahl. Ich übersehe etwas, und ich bin mir nicht sicher, was es ist. Es gibt definitiv keine Einschränkung für a, b und p, außer dass sie alle Ganzzahlen sind.

Jede Hilfe oder Hinweis würde sehr geschätzt werden.

Quelle

2016-09-21 tidbits

Ich stimme ab, diese Frage als off-topic zu schließen, weil es um Zahlentheorie/[Math.se] statt Programmierung oder Softwareentwicklung geht. – Pang

Es tut mir leid, wo habe ich erwähnt, dass dies eine Software-Frage ist? Es könnte sein, dass ich neu in StackOverflow bin. Bitte schließe es dann. – tidbits

Das Lemma ist, dass, wenn p ist Primzahl und dividiert ab dann p div a oder p div b. Nicht müssen, dass p prim sein, wenn sie ein Produkt

In Ihrem Beispiel p teilt relativ prim ist

Quelle

2016-09-21 03:21:12 EoinS

Meine Notizen aus der Klasse sagen, "Eine ganze Zahl p ist Prim nur dann, wenn für alle a, b in ** Z ** (die Menge aller ganzen Zahlen), wenn p | ab dann p | a oder p | b. " Da dies eine einzige if-Anweisung ist, wenn if (wenn 4 | 72 dann 4 | 8 oder 4 | 9) Aussage richtig ist, dann muss p prim sein, oder nicht? – tidbits

"In Ihrem Beispiel ist p relativ prime zu b" @EoinS Ich schätze Ihre schnelle Eingabe, aber ich verstehe nicht, was das mit der Definition zu tun hat. 4 | 8 oder 4 | 9. Das "oder" ist inklusive. Wenn also beide wahr sind, dann ist p eine Primzahl. – tidbits

@tidbits Die einfache Antwort ist, dass Ihre Klassennotizen falsch sind. "für alle, b in Z, wenn p | ab dann p | a oder p | b" bedeutet nicht "p ist prim". Sie haben sogar ein Gegenbeispiel geliefert. – Patrick87

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Vierzig Minuten b später wurde mir klar, bedeutet dies für alle a und b in Z. Dies bedeutet, dass für alle möglichen a und b, dass p | ab.

Aus meinem Beispiel, wenn p = 4, müssen wir 2 und 2 versuchen, weil 4 sich auch teilt.

Quelle

2016-09-21 03:47:28 tidbits

Euklids Lemma für Primzahlen

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