Lösen Sie eine nicht-lineare Gleichungssystem mit Einschränkungen für die Variablen

Question

Einige hypothetisches Beispiel ein nicht-lineares Gleichungssystem mit fsolve Lösung:

from scipy.optimize import fsolve 
import math 

def equations(p): 
    x, y = p 
    return (x+y**2-4, math.exp(x) + x*y - 3) 

x, y = fsolve(equations, (1, 1)) 

print(equations((x, y))) 

Ist es irgendwie möglich, es zu lösen mit scipy.optimize.brentq mit einem Intervall, z.B. [-1,1]? Wie funktioniert das Auspacken in diesem Fall?

Answer 1

Wie von sascha vorgeschlagen, ist die Constrained-Optimierung der einfachste Weg, um fortzufahren. Die least_squares Methode ist hier praktisch: Sie können Ihre equations direkt daran übergeben, und es wird die Summe der Quadrate seiner Komponenten minimieren.

from scipy.optimize import least_squares 
res = least_squares(equations, (1, 1), bounds = ((-1, -1), (2, 2))) 

Die Struktur ist bounds((min_first_var, min_second_var), (max_first_var, max_second_var)) oder in ähnlicher Weise für weitere Variablen.

Das resultierende Objekt hat eine Reihe von Feldern, wie unten gezeigt. Die wichtigsten sind: res.cost ist im Wesentlichen Null, was bedeutet, dass eine Wurzel gefunden wurde; und res.x sagt, was die Wurzel ist: [0,62034453, 1,83838393]

active_mask: array([0, 0]) 
     cost: 1.1745369255773682e-16 
     fun: array([ -1.47918522e-08, 4.01353883e-09]) 
     grad: array([ 5.00239352e-11, -5.18964300e-08]) 
     jac: array([[ 1.  , 3.67676787], 
     [ 3.69795254, 0.62034452]]) 
    message: '`gtol` termination condition is satisfied.' 
     nfev: 7 
     njev: 7 
    optimality: 8.3872972696740977e-09 
     status: 1 
    success: True 
      x: array([ 0.62034453, 1.83838393])