Wahrscheinlichkeiten in Copula summieren sich nicht zu 1

Question

Ich erzeuge eine Matrix von Wahrscheinlichkeiten von einer bivariablen Gaussian Copula mit poisson marginals. Ich kann nicht herausfinden, warum Wahrscheinlichkeiten nicht zu 1, sondern zu etwas mehr hinzufügen. Hier ist der Code:

library(copula) 

cop<-normalCopula(param = 0.92, dim = 2) 
mv <- mvdc(cop, c("pois", "pois"),list(list(lambda = 6), list(lambda = 4))) 

m <- matrix(NA,50,50) 
for (i in 0:49) { 
    for (j in 0:49) { 
    m[i+1,j+1]=dMvdc(c(i,j),mv) 
    } 
} 

sum(m) 
[1] 1.048643 

EDIT: Es scheint, dass dieses Problem nur dann vorliegt, wenn die param Parameter (Korrelation) verschieden von 0.

Answer 1

Dies ist, was dMvdc tut:

Hier ist die Dichte Ihrer Kopula, sind die Wahrscheinlichkeitsdichten Ihrer Wahl (in diesem Fall dpois) und sind die entsprechenden CDFs (in diesem Fall ppois).

Für diese eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung darstellen, dh auf 1 zu integrieren, müssen Sie unten die endgültige Substitution tun zu können, die Verteilungen kontinuierliche Wahrscheinlichkeit erfordert:

Wenn Sie diskret verwenden pDF-Dateien (über Dirac Deltas):

die oben wird in der Regel fehlschlagen:

was Sie beobachtet haben.

Der 0 Korrelation Fall arbeitet zufällig, weil in diesem Fall einfach die Funktion Identität ist:

dCopula(c(runif(1), runif(1)), normalCopula(0)) 
#[1] 1 

Ich bin nicht sicher, ob der Copula in geeigneter Weise normiert werden, kann den Nicht-Null-Korrelation Fall zu retten.