Genauigkeit von Math.Sin() und Math.Cos() in C#

Question

Ich bin schrecklich verärgert über die Ungenauigkeit der intrinsischen Triggerfunktionen in der CLR. Es ist gut, dass

Math.Sin(Math.PI)=0.00000000000000012246063538223773 

statt 0 Etwas Ähnliches geschieht mit Math.Cos(Math.PI/2).

Aber wenn ich eine lange Reihe von Berechnungen mache, die auf Sonderfälle zu bewerten

Math.Sin(Math.PI/2+x)-Math.Cos(x) 

und das Ergebnis Null ist für x = 0,2, aber nicht Null für x = 0,1 (versuchen Sie es). Ein anderes Problem ist, wenn das Argument eine große Zahl ist, wird die Ungenauigkeit proportional groß.

Also frage ich mich, ob jemand etwas bessere Darstellung der trigonometrischen Funktionen in C# für den Austausch mit der Welt codiert hat. Ruft die CLR eine Standard-C-Mathematikbibliothek auf, die CORDIC oder etwas Ähnliches implementiert? Link: wikipedia CORDIC

Answer 1

Sie müssen eine Dezimalbibliothek mit beliebiger Genauigkeit verwenden. (.Net 4.0 hat eine arbitrary integer class, aber nicht dezimal).

sind ein paar populäreren zur Verfügung:

• BigNum
• W3B.Sine

Answer 2

Dies hat nichts mit der Genauigkeit der trigonometrischen Funktionen, sondern mehr mit dem CLS-System zu tun. Laut der Dokumentation hat eine double 15-16 Stellen Genauigkeit (was genau Sie erhalten), so dass Sie mit diesem Typ nicht genauer sein können. Wenn Sie also mehr Präzision wünschen, müssen Sie einen neuen Typ erstellen, der sie speichern kann.

Beachten Sie auch, dass Sie niemals einen Code wie folgt schreiben:

double d = CalcFromSomewhere(); 
if (d == 0) 
{ 
    DoSomething(); 
} 

Sie sollten stattdessen tun:

double d = CalcFromSomewhere(); 
double epsilon = 1e-5; // define the precision you are working with 
if (Math.Abs(d) < epsilon) 
{ 
    DoSomething(); 
} 

Answer 3

Dies ist ein Ergebnis der Gleitkommagenauigkeit. Sie erhalten eine bestimmte Anzahl von signifikanten Ziffern, und alles, was nicht genau dargestellt werden kann, wird angenähert. Zum Beispiel ist Pi keine rationale Zahl, und daher ist es unmöglich, eine exakte Darstellung zu erhalten. Da du keinen exakten Wert von Pi erhalten kannst, wirst du keine genauen Sinus und Kosinus von Zahlen einschließlich Pi erhalten (noch wirst du die genauen Werte von Sinus und Kosinus die meiste Zeit erhalten). Die beste Zwischenerklärung ist "What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic". Wenn Sie nicht darauf eingehen wollen, denken Sie daran, dass Fließkommazahlen in der Regel Näherungen sind, und dass Fließkommaberechnungen wie das Verschieben von Sandhaufen auf dem Boden sind: Mit allem, was Sie damit machen, verlieren Sie ein wenig Sand und ein wenig Schmutz aufheben.

Wenn Sie eine exakte Darstellung wünschen, müssen Sie sich ein symbolisches Algebra-System suchen.

Answer 4

Ich höre dich. Ich bin sehr genervt von der Ungenauigkeit der Teilung. Neulich habe ich tat:

Console.WriteLine(1.0/3.0); 

und ich bekam ,333333333333333, statt der richtigen Antwort, die 0 ist.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 3333333333333333 ...

Vielleicht sehen Sie jetzt, was das Problem ist. Math.Pi ist nicht gleich Pi mehr als 1,0/3,0 ist gleich einem Drittel. Beide unterscheiden sich vom wahren Wert um ein paar Hundert Billiarden, und deshalb werden alle Berechnungen, die Sie mit Math.Pi oder 1.0/3.0 durchführen, auch um ein paar Hundert Quadrillionths abweichen, einschließlich des Sinus.

Wenn Sie nicht mögen, dass ungefähre Arithmetik ist ungefähre dann verwenden Sie nicht ungefähre Arithmetik. Verwenden Sie genaue Arithmetik. Ich benutzte Waterloo Maple, wenn ich genaue Arithmetik benötigte; Vielleicht sollten Sie eine Kopie davon kaufen.

Answer 5

ich die die Idee die Fehler aufgrund von Abrundungs ​​abzulehnen. Was getan werden kann ist sin(x) wie folgt zu definieren, eine Expansion des Taylor mit mit 6 Bedingungen:

const double π=Math.PI; 
    const double π2=Math.PI/2; 
    const double π4=Math.PI/4; 

    public static double Sin(double x) 
    { 

     if (x==0) { return 0; } 
     if (x<0) { return -Sin(-x); } 
     if (x>π) { return -Sin(x-π); } 
     if (x>π4) { return Cos(π2-x); } 

     double x2=x*x; 

     return x*(x2/6*(x2/20*(x2/42*(x2/72*(x2/110*(x2/156-1)+1)-1)+1)-1)+1); 
    } 

    public static double Cos(double x) 
    { 
     if (x==0) { return 1; } 
     if (x<0) { return Cos(-x); } 
     if (x>π) { return -Cos(x-π); } 
     if (x>π4) { return Sin(π2-x); } 

     double x2=x*x; 

     return x2/2*(x2/12*(x2/30*(x2/56*(x2/90*(x2/132-1)+1)-1)+1)-1)+1; 
    } 

Typische Fehler ist 1e-16 und schlimmste Fall ist 1e-11. Es ist schlechter als die CLR, aber es ist kontrollierbar durch Hinzufügen von mehr Termen. Die gute Nachricht ist, dass die Antwort für die Spezialfälle im OP und für genau ist.