Numpy: basierend auf vorherigem Element berechnen?

Question

sagen, dass ich Array x und y:

x = numpy.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]) # actual content is the a result of another calculation step 

Es gibt eine Formel für y, und jedes Element auf dem vorhergehenden Element basiert, lassen i den Index y bezeichnen, wobei jedes Element ist:

y[i] = y[i-1] * 2 + x[i] 

Wenn Sie das erste Element berechnen, lassen Sie . Mit anderen Worten, sollte y sein:

[101, 204, 411, 826, 1657, 3320, 6647, 13302, 26613, 53236] 

Wie kann ich berechnen y mit numpy?

Answer 1

Lets einige der Elemente in Ihrer Sequenz bauen:

y[0] = 2*y[-1] + x[0] 
y[1] = 2*y[0] + x[1] = 4*y[-1] + 2*x[0] + x[1] 
y[2] = 2*y[1] + x[2] = 8*y[-1] + 4*x[0] + 2*x[1] + x[2] 
... 
y[n] = 2**(n+1)*y[-1] + 2**n*x[0] + 2**(n-1)*x[1] + ... + x[n] 

Es kann nicht ohne weiteres ersichtlich sein, aber man kann die obige Sequenz baut mit numpy wie etwas zu tun:

n = len(x) 
y_1 = 50 
pot = 2**np.arange(n-1, -1, -1) 
y = np.cumsum(pot * x)/pot + y_1 * 2**np.arange(1, n+1) 
>>> y 
array([ 101, 204, 411, 826, 1657, 3320, 6647, 13302, 26613, 53236]) 

Der Diese Art von Lösungen liegt darin, dass sie nicht sehr allgemein sind: Eine kleine Änderung Ihres Problems kann den gesamten Ansatz nutzlos machen. Aber wann immer Sie ein Problem mit ein wenig Algebra lösen können, wird es mit ziemlicher Sicherheit jeden algorithmischen Ansatz übertreffen.

Answer 2

Hier ist, wie Sie es mit Python zu tun:

x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, 10] 
y = [50] 
for i in range(len(x)): 
    y.append(y[-1] * 2 + x[i]) 
y = y[1:] 

Sie könnten es von dem letzten Elemente berechnet werden sollen für die nächsten i mit den neuen Werten zu verhindern.

Answer 3

Wenn Sie eine rekursive Berechnung benötigen, wenn Ihre y[i] auf den berechneten y[i-1] aus dem gleichen Laufe abhängen sollte, dann scheint es keine integrierte Lösung in numpy zu sein, und Sie werden es zu berechnen, benötigen eine einfache for Schleife :

y = np.empty(x.size) 
last = 50 
for i in range(x.size): 
    y[i] = last = last * 2 + x[i] 

diese Frage Siehe: Is a "for" loop necessary if elements of the a numpy vector are dependant upon the previous element?

Andernfalls können Sie Ihre Formel in einer Zeile mit numpy implementieren:

y = np.concatenate(([50], y[:-1])) * 2 + x 

Erläuterung:

y[:-1] 

Erzeugt ein N-1 -sized Array: y_0, y_1, ... y_N-1.

np.concatenate(([50], y[:-1])) 

Erstellt eine N -sized Array mit dem ersten Element Ihr Ausgangswert 50. Also dieser Ausdruck im Grunde Ihre y[i-1] ist.

Dann können Sie die Mathematik elementweise mit numpy Array-Arithmetik durchführen.

Answer 4

Dies ist, wie es mit numpy zu tun:

import numpy as np 
x = np.array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, 10 ]) 
y = np.array([ 50 ]) 
for i in np.arange(len(x)): 
    y = np.append(
        y, 
        (y[-1] * 2 + x[i]) 
       ) 
y = y[1:] 

print(y)