Implementieren von Addition mit Multiplikation

Question

Ich war vertraut mit der berühmten Frage der Implementierung Multiplikation mit Addition oder Potenzierung mit Multiplikation, mit Algorithmen der Schleifenbildung oder Bit-Shifting und Hinzufügen von verschobenen Bitgruppen Combos.

Nun fragte ich mich, ob es eine Möglichkeit ist zusätzlich zu implementieren nur höhere Level-Operationen verwendet wird, wie Multiplikation speziell oder Potenzierung, Logarithmus usw. (Subtraktion ausgeschlossen)

Kann dies mit einigem Algorithmus dieser Kombination erreicht werden Operationen (und möglicherweise bitweise Operatoren als Assistenten) oder ist Addition eine grundlegende Operation, die als Axiom dient, so dass es nicht anders als mit seiner Definition reproduziert werden kann?

Danke.

Answer 1

Ja natürlich:

bearbeiten: Hebe meine Augen über die Praktikabilität oben auf die mehr spekulativ, würde ich sagen, dass Sie sollten erwarten, dass höhere auszuführen unteren Level-Operationen durch . Solange die Operation auf höherer Ebene durch Operationen auf niedrigerer Ebene aufgebaut wird, sollten diese zumindest in der Lage sein, was ihre Bausteine ​​leisten könnten. Jedoch wahrscheinlich nicht auf eine einfache und direkte Weise, siehe den Kommentar unten. Ein Mensch kann Ihnen sagen, dass 1 + 1 = 2, aber es wäre viel billiger und sicherer, einen Computer oder ein noch einfacheres Gerät zu fragen.

Answer 2

Nun, wenn Sie pedantisch darüber sein wollen, können zwei Zahlen in Binärdarstellung nur mit den bitweisen Operatoren OR, XOR und AND addiert werden, ohne dass irgendetwas "hinzugefügt" wird.

c _n = a _n XOR b _n XOR tragen
carry = (a _{n: für die Summe a + b = c, das n-te Bit kann folgendermaßen berechnet werden} UND b _n) OR ((a _n XOR b _n) UND tragen)

Und Sie von c sollte ourse vermeiden n ++ verwenden, wenn sie über die Bits laufen, und in ein paar Multiplikationen für eine gute Maßnahme werfen:

int add(int a, int b) { 
    int c = 0; 
    char carry = 0; 
    for (int mask = 1; mask; mask *= 2) { 
     char an = a & mask ? 1 : 0; 
     char bn = b & mask ? 1 : 0; 
     c |= (an^bn^carry) * mask; 
     carry = an & bn | (an^bn) & carry; 
    } 
    return c; 
}